A medida do lado de um triângulo equilátero é igual à medida da diagonal de um quadrado de 10 cm de lado. Qual é a altura desse triângulo?

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para descobrir a altura de um triângulo equilátero. Sabemos que o lado desse triângulo é igual à diagonal de um quadrado que tem 10 cm de lado. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras para achar a diagonal do quadrado e, depois, usar uma fórmula que relaciona o lado de um triângulo equilátero com sua altura.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a diagonal do quadrado. Em um quadrado, a diagonal pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. No caso do quadrado, os lados são iguais, então:
d = raiza^2 + a^2 = raiz2a^2 = araiz2
Onde é a diagonal e é o lado do quadrado.

Passo 3

Como o lado do quadrado é 10 cm, substituímos na fórmula:
d = 10 cm times raiz2 = 10raiz2 cm
Então, a diagonal do quadrado, que é igual ao lado do triângulo equilátero, mede cm.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a altura do triângulo equilátero. A altura h = a times raiz32 de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:
Onde é o lado do triângulo.

Passo 5

Substituindo o valor do lado que encontramos:
h = 10raiz2 cm times raiz32 = 10 times raiz6 cm2 = 5raiz6 cm

Resposta

A altura do triângulo é igual a .

Exercícios relacionados