A medida do lado de um triângulo equilátero é igual à medida da diagonal de um quadrado de 10 cm de lado. Qual é a altura desse triângulo?
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para descobrir a altura de um triângulo equilátero. Sabemos que o lado desse triângulo é igual à diagonal de um quadrado que tem 10 cm de lado. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras para achar a diagonal do quadrado e, depois, usar uma fórmula que relaciona o lado de um triângulo equilátero com sua altura.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a diagonal do quadrado. Em um quadrado, a diagonal pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. No caso do quadrado, os lados são iguais, então:
Onde
é a diagonal e
é o lado do quadrado.
Passo 3
Como o lado do quadrado é 10 cm, substituímos na fórmula:
Então, a diagonal do quadrado, que é igual ao lado do triângulo equilátero, mede
cm.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a altura do triângulo equilátero. A altura
de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é o lado do triângulo.
Passo 5
Substituindo o valor do lado que encontramos:
Resposta
A altura do triângulo é igual a
.