Em um triângulo equilátero, a altura mede
. Qual é o perímetro desse triângulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um triângulo equilátero, que é aquele com todos os lados iguais. A gente sabe que a altura desse triângulo mede
cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o perímetro desse triângulo. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a altura e o lado de um triângulo equilátero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a altura está relacionada ao lado de um triângulo equilátero. Em um triângulo assim, a altura (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é o lado do triângulo. Essa fórmula vem do fato de que, ao desenhar a altura em um triângulo equilátero, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, e usamos o teorema de Pitágoras para chegar nessa relação.
Passo 3
Agora, vamos usar a altura que foi dada no problema para encontrar o valor do lado
. Sabemos que:
Para encontrar
, vamos isolar essa variável. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação por 2 para eliminar o denominador:
Passo 4
Agora, para resolver para
, dividimos ambos os lados por
:
Então, o lado do triângulo mede 10 cm.
Passo 5
Com o valor do lado conhecido, podemos calcular o perímetro do triângulo equilátero. O perímetro (
) é simplesmente a soma dos três lados:
Resposta
O perímetro do triângulo equilátero é de 30 cm.