Em um triângulo equilátero, a altura mede 5 raiz3 cm. Qual é o perímetro desse triângulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um triângulo equilátero, que é aquele com todos os lados iguais. A gente sabe que a altura desse triângulo mede cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o perímetro desse triângulo. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a altura e o lado de um triângulo equilátero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a altura está relacionada ao lado de um triângulo equilátero. Em um triângulo assim, a altura ( h = raiz32 times l ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde é o lado do triângulo. Essa fórmula vem do fato de que, ao desenhar a altura em um triângulo equilátero, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, e usamos o teorema de Pitágoras para chegar nessa relação.

Passo 3

Agora, vamos usar a altura que foi dada no problema para encontrar o valor do lado 5 raiz3 = raiz32 times l . Sabemos que:
2 times 5 raiz3 = raiz3 times l
Para encontrar 10 raiz3 = raiz3 times l , vamos isolar essa variável. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação por 2 para eliminar o denominador:

Passo 4

Agora, para resolver para l = 10 raiz3raiz3 = 10 , cm , dividimos ambos os lados por :
Então, o lado do triângulo mede 10 cm.

Passo 5

Com o valor do lado conhecido, podemos calcular o perímetro do triângulo equilátero. O perímetro ( P = 3 times l = 3 times 10 = 30 , cm ) é simplesmente a soma dos três lados:

Resposta

O perímetro do triângulo equilátero é de 30 cm.

Exercícios relacionados