A área da região delimitada pelas curvas e e as reta e é




Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área da região delimitada pelas curvas e , além das retas e . Para resolver isso, vamos usar o cálculo de integrais para encontrar a área entre essas curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar em quais pontos as duas curvas se encontram, ou seja, onde . Simplificando a equação:
Então, elas se interceptam em .

Passo 3

Agora, vamos dividir a área em duas partes:
  1. De a : Aqui, a curva está acima de .
  2. De a : Nessa faixa, a curva fica acima de .

Passo 4

Vamos calcular a integral para cada parte:
  1. Área de a :
Usando a técnica de integração por partes, sabemos que:
Avaliado de 0 a 1:
  1. Área de a :
Novamente, aplicando integração por partes:
Avaliado de 1 a 5:

Passo 5

Somando as duas áreas:

Resposta

A área da região delimitada é .

Exercícios relacionados

A integral é igual a
Esta integral é 8
divergente.
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
©
Nos itens abaixo
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
10,25 0,5 1,25 1,5 1,75 2,0
Considere definida por .
a) Calcule .