A área da região delimitada pelas curvas
e
e as reta
e
é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área da região delimitada pelas curvas
e
, além das retas
e
. Para resolver isso, vamos usar o cálculo de integrais para encontrar a área entre essas curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar em quais pontos as duas curvas se encontram, ou seja, onde
. Simplificando a equação:
Então, elas se interceptam em
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a área em duas partes:
- De
a : Aqui, a curva está acima de . - De
a : Nessa faixa, a curva fica acima de .
Passo 4
Vamos calcular a integral para cada parte:
- Área de
a :
Usando a técnica de integração por partes, sabemos que:
Avaliado de 0 a 1:
- Área de
a :
Novamente, aplicando integração por partes:
Avaliado de 1 a 5:
Passo 5
Somando as duas áreas:
Resposta
A área da região delimitada é
.