A área da região delimitada pelas curvas y = e^x e y = x * e^x e as reta x = 0 e x = 5 é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1
2e + 4e^6 - 2
2 e + 2 e^4 - 2
2e + 3e^5 - 2
quadrado e - 2
2e + e^3 - 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área da região delimitada pelas curvas e , além das retas e . Para resolver isso, vamos usar o cálculo de integrais para encontrar a área entre essas curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar em quais pontos as duas curvas se encontram, ou seja, onde . Simplificando a equação:
Então, elas se interceptam em .

Passo 3

Agora, vamos dividir a área em duas partes:
  1. De a : Aqui, a curva está acima de .
  2. De a : Nessa faixa, a curva fica acima de .

Passo 4

Vamos calcular a integral para cada parte:
  1. Área de a :
Usando a técnica de integração por partes, sabemos que:
Avaliado de 0 a 1:
  1. Área de a :
Novamente, aplicando integração por partes:
Avaliado de 1 a 5:

Passo 5

Somando as duas áreas:

Resposta

A área da região delimitada é .

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