Nos itens abaixo
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
10,25 0,5 1,25 1,5 1,75 2,0

Passo 1

Beleza, vamos dar um gás nesses exercícios de cálculo de integrais! Temos duas partes aqui:
a) Calcular a integral
b) Calcular a integral
Para resolver essas integrais, vamos usar técnicas de cálculo como integração por partes e substituição. Vou te explicar passo a passo como fazer isso.

Passo 2

a)

Primeiro, vamos organizar a expressão para facilitar a resolução. A integral pode ser escrita como:
Aqui, temos uma função que é o produto de e . Para integrar produtos desse tipo, a integração por partes é a melhor estratégia. A fórmula da integração por partes é:
Vamos identificar e :
  • Escolha de : Geralmente, escolhemos como a parte que simplifica quando derivada. Aqui, se encaixa bem porque sua derivada é mais simples.
  • Escolha de : O restante da integral será .

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a segunda integral:
Integramos :

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

b)

Para essa integral, a técnica de substituição é muito eficaz. Observamos que a expressão dentro da raiz, , tem uma derivada que está presente na integral.
Vamos escolher uma substituição adequada:
Agora, substituímos na integral:
Integral de :
Agora, voltamos à variável original :

Resposta

a) A integral é igual a:
b) A integral é igual a:

Exercícios relacionados

A área da região delimitada pelas curvas e e as reta e é




A integral é igual a
Esta integral é 8
divergente.
Considere definida por .
a) Calcule .
Encontre a derivada da cada função dada, usando a definição.
c)