Nos itens abaixo
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
10,25
0,5
1,25
1,5
1,75
2,0
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos dar um gás nesses exercícios de cálculo de integrais! Temos duas partes aqui:
a) Calcular a integral
b) Calcular a integral
Para resolver essas integrais, vamos usar técnicas de cálculo como integração por partes e substituição. Vou te explicar passo a passo como fazer isso.
Passo 2
a)
Primeiro, vamos organizar a expressão para facilitar a resolução. A integral pode ser escrita como:
Aqui, temos uma função que é o produto de
e
. Para integrar produtos desse tipo, a integração por partes é a melhor estratégia. A fórmula da integração por partes é:
Vamos identificar
e
:
-
Escolha de
: Geralmente, escolhemos como a parte que simplifica quando derivada. Aqui, se encaixa bem porque sua derivada é mais simples. -
Escolha de
: O restante da integral será .
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a segunda integral:
Integramos
:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
b)
Para essa integral, a técnica de substituição é muito eficaz. Observamos que a expressão dentro da raiz,
, tem uma derivada que está presente na integral.
Vamos escolher uma substituição adequada:
Agora, substituímos na integral:
Integral de
:
Agora, voltamos à variável original
:
Resposta
a) A integral
é igual a:
b) A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
A área da região delimitada pelas curvas
e
e as reta
e
é
A integral
é igual a
Esta integral é 8
divergente.
Esta integral é 8
Considere
definida por
.
a) Calcule .
a) Calcule
Encontre a derivada da cada função dada, usando a definição.
c)
c)