A integral é igual a
Esta integral é 8
divergente.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Nesta questão, estamos lidando com integração envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos usar uma técnica de substituição que simplifica a expressão.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de .

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, precisamos ajustar os limites de integração conforme a substituição feita:
  • Quando , , que tende a .
  • Quando , .
Portanto, a integral se torna:

Passo 5

Integrando em relação a :
Aplicando os limites de integração:

Passo 6

Simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

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A área da região delimitada pelas curvas e e as reta e é




Nos itens abaixo
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
10,25 0,5 1,25 1,5 1,75 2,0