A integral integral0^13 1t ln ^2(t) d t é igual a
Esta integral é 8 1ln 5
1ln 4 divergente.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Nesta questão, estamos lidando com integração envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos usar uma técnica de substituição que simplifica a expressão.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de .

Passo 3

Calculamos a derivada de du = 1t , dt Rightarrow dt = t , du em relação a integral 1t ln^2(t) , dt = integral 1u^2 , du :
Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, precisamos ajustar os limites de integração conforme a substituição feita:
  • Quando integral-infty^-ln(3) 1u^2 , du , , que tende a .
  • Quando , .
Portanto, a integral se torna:

Passo 5

Integrando integral 1u^2 , du = -1u em relação a -1u |-infty^-ln(3) = -( 1-ln(3) - limu to -infty 1u ) :
Aplicando os limites de integração:

Passo 6

Simplificando:
-( -1ln(3) - 0 ) = 1ln(3)

Resposta

A integral é igual a .

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