Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é o seguinte: . Aqui, estamos lidando com limites e simplificação algébrica. Para resolver, a gente vai precisar entender como simplificar a expressão para conseguir calcular o limite quando se aproxima de 4.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
O resultado foi uma forma indeterminada ( ), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então a expressão fica:

Passo 4

Agora, temos ainda o denominador . Para eliminar a raiz, vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador pela forma conjugada do denominador, que é :

Passo 5

No denominador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então a expressão fica:

Passo 6

Agora, podemos simplificar cancelando o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 7

Com a expressão simplificada, podemos agora calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 32.

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Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
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Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k)
A integral é igual a
Esta integral é 8
divergente.
A área da região delimitada pelas curvas e e as reta e é