Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é o seguinte:
. Aqui, estamos lidando com limites e simplificação algébrica. Para resolver, a gente vai precisar entender como simplificar a expressão para conseguir calcular o limite quando
se aproxima de 4.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
O resultado foi uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então a expressão fica:
Passo 4
Agora, temos ainda o denominador
. Para eliminar a raiz, vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador pela forma conjugada do denominador, que é
:
Passo 5
No denominador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então a expressão fica:
Passo 6
Agora, podemos simplificar cancelando o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 7
Com a expressão simplificada, podemos agora calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 32.
Exercícios relacionados
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
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©
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k)
(k)
A integral
é igual a
Esta integral é 8
divergente.
Esta integral é 8
A área da região delimitada pelas curvas
e
e as reta
e
é