Considere
definida por
.
a) Calcule
.
a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
A questão pede para calcular a derivada dessa função em
. Vamos usar o conceito de derivada de funções definidas por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver em qual parte da função
está o ponto
. Como
, usamos a primeira parte da função, que é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função nessa região. A derivada de
em relação a
é:
Isso porque a derivada de
é 1, e o coeficiente
permanece.
Resposta
Portanto, a derivada de
em
é
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
10,25
0,5
1,25
1,5
1,75
2,0
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
A área da região delimitada pelas curvas
e
e as reta
e
é
Encontre a derivada da cada função dada, usando a definição.
c)
c)
Suponha que
seja uma função derivável em
, satisfazendo
. Se
, determine
e
.