Considere f definida por f(x) = {-x, x <= 0; 2, x > 0}.
a) Calcule f'(-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
A questão pede para calcular a derivada dessa função em . Vamos usar o conceito de derivada de funções definidas por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos ver em qual parte da função está o ponto . Como , usamos a primeira parte da função, que é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função nessa região. A derivada de em relação a é:
Isso porque a derivada de é 1, e o coeficiente permanece.

Resposta

Portanto, a derivada de em é .

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