Uma área retangular é uma fazenda cercada e destinada para o plantio de soja, por um lado teremos uma cerca de cinco fios e no outros lados, por uma cerca elétrica com três fios. Com 1800 metros de fio A distância é considerada que uma área de 4 hectares nessa Fazenda atinge em média 109 sacas, a maior área de hectares (considerando 1 ha = 10000 metros quadrados) que poderá ser cercada e a quantidade de saques estimada serão:
A) 16,75 ha e 458,5 sacas
B) 128,75 ha e 4558,5 sacas
C) 168,75 ha e 4598,5 sacas
D) 18,75 ha e 48,5 sacas
E) 188,75 ha e 5498,5 sacas​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fazenda retangular que precisa ser cercada usando dois tipos de fios: cinco fios em um dos lados e três fios nos outros três lados. O comprimento total disponível para o cerca é de 1800 metros. Além disso, sabemos que uma área de 4 hectares rende, em média, 109 sacas de soja. Nosso objetivo é encontrar a maior área possível que podemos cercar e quantas sacas de soja isso vai render.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja L o comprimento do lado com cinco fios.
  • Seja W a largura do retângulo com três fios.
Então, a quantidade de fio usada será:
  • Para o lado com cinco fios: 5 times L
  • Para o outro lado com cinco fios: também 5 times L (já que é retângulo)
  • Para os dois lados com três fios: 2 times (3 times W) = 6W

Passo 3

O total de fio disponível é 1800 metros. Então, podemos montar a equação:
5L + 5L + 6W = 1800
10L + 6W = 1800

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo tudo por 2:
5L + 3W = 900
Agora, isolamos W:
3W = 900 - 5L
W = 900 - 5L3
W = 300 - 53L

Passo 5

A área da fazenda é dado por:
A = L times W
Substituindo W na equação:
A = L times (300 - 53L)
A = 300L - 53L^2

Passo 6

Para encontrar o valor de L que maximiza a área, vamos derivar a função em relação a L e igualar a zero:
dAdL = 300 - 103L = 0
300 = 103L
L = 300 times 310 = 90 metros

Passo 7

Agora, encontramos W usando a equação anterior:
W = 300 - 53 times 90
W = 300 - 150 = 150 metros

Passo 8

Calculamos a área máxima:
A = 90 times 150 = 13.500 m² ²
Convertendo para hectares:
A = 13.50010.000 = 1,35 hectares

Passo 9

Agora, vamos calcular a quantidade de sacas:
Sabemos que 4 hectares rendem 109 sacas. Então, por hectare rende:
1094 = 27,25 sacas por hectare
Então, para 1,35 hectares:
27,25 times 1,35 approx 36,74 sacas

Resposta

Nenhuma das opções corresponde exatamente aos valores calculados. Entretanto, a opção mais próxima seria:
D) 18,75 ha e 48,5 sacas

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