Uma área retangular é uma fazenda cercada e destinada para o plantio de soja, por um lado teremos uma cerca de cinco fios e no outros lados, por uma cerca elétrica com três fios. Com 1800 metros de fio A distância é considerada que uma área de 4 hectares nessa Fazenda atinge em média 109 sacas, a maior área de hectares (considerando 1 ha = 10000 metros quadrados) que poderá ser cercada e a quantidade de saques estimada serão:
A) 16,75 ha e 458,5 sacas
B) 128,75 ha e 4558,5 sacas
C) 168,75 ha e 4598,5 sacas
D) 18,75 ha e 48,5 sacas
E) 188,75 ha e 5498,5 sacas
A) 16,75 ha e 458,5 sacas
B) 128,75 ha e 4558,5 sacas
C) 168,75 ha e 4598,5 sacas
D) 18,75 ha e 48,5 sacas
E) 188,75 ha e 5498,5 sacas
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fazenda retangular que precisa ser cercada usando dois tipos de fios: cinco fios em um dos lados e três fios nos outros três lados. O comprimento total disponível para o cerca é de 1800 metros. Além disso, sabemos que uma área de 4 hectares rende, em média, 109 sacas de soja. Nosso objetivo é encontrar a maior área possível que podemos cercar e quantas sacas de soja isso vai render.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja L o comprimento do lado com cinco fios.
- Seja W a largura do retângulo com três fios.
Então, a quantidade de fio usada será:
- Para o lado com cinco fios:
- Para o outro lado com cinco fios: também
(já que é retângulo) - Para os dois lados com três fios:
Passo 3
O total de fio disponível é 1800 metros. Então, podemos montar a equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo tudo por 2:
Agora, isolamos W:
Passo 5
A área da fazenda é dado por:
Substituindo W na equação:
Passo 6
Para encontrar o valor de L que maximiza a área, vamos derivar a função em relação a L e igualar a zero:
Passo 7
Agora, encontramos W usando a equação anterior:
Passo 8
Calculamos a área máxima:
Convertendo para hectares:
Passo 9
Agora, vamos calcular a quantidade de sacas:
Sabemos que 4 hectares rendem 109 sacas. Então, por hectare rende:
Sabemos que 4 hectares rendem 109 sacas. Então, por hectare rende:
Então, para 1,35 hectares:
Resposta
Nenhuma das opções corresponde exatamente aos valores calculados. Entretanto, a opção mais próxima seria:
D) 18,75 ha e 48,5 sacas