Dado um pilar de comprimento igual a 3m, seção 20x30cm, módulo de elasticidade igual a 20000kN/cm². Qual é a menor força de flambagem?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício que você me passou trata de flambagem, que é quando uma coluna (ou pilar) se deforma lateralmente sob uma carga compressiva. A gente vai calcular a menor força de flambagem para um pilar com as seguintes características:
- Comprimento (L): 3 metros
- Seção transversal: 20 cm x 30 cm
- Módulo de elasticidade (E): 20000 kN/cm²
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler, que nos ajuda a encontrar a carga crítica de flambagem.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Nosso comprimento está em metros, então vamos converter para centímetros:
Passo 3
Agora, vamos identificar o momento de inércia (I) da seção transversal. Para uma seção retangular, o momento de inércia em relação ao eixo mais fraco (que vai governar a flambagem) é dado por:
Onde:
- $ b $ é a largura (20 cm)
- $ h $ é a altura (30 cm)
Vamos calcular:
Passo 4
A seguir, usamos a fórmula de Euler para encontrar a carga crítica $ P_{cr} $:
Assumindo que o pilar está engastado nas duas extremidades (condição comum), o fator $ K $ é 1.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, substituímos na fórmula:
Calculando $ \pi^2 $:
Agora:
Simplificando as multiplicações e divisões:
Resposta
A menor força de flambagem para o pilar dado é aproximadamente 98.696 kN.