A área de seção transversal da aorta de uma pessoa normal é de a velocidade do sangue que passa através dessa seção é de . Um vaso capilar típico (diâmetro ) possui uma área de seção transversal de e uma velocidade de escoamento de . Quantos capilares possui tal pessoa?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem a área de seção transversal e a velocidade do sangue na aorta, que é a principal artéria do corpo. Também temos a área de seção transversal e a velocidade do sangue em um capilar típico. A pergunta é: quantos capilares uma pessoa possui?
Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da continuidade dos fluidos, que basicamente diz que o fluxo de sangue deve ser conservado quando ele se divide em vários capilares. Ou seja, a quantidade de sangue que entra na aorta deve ser igual à quantidade que sai através de todos os capilares juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo de sangue na aorta. O fluxo ( ) é dado pela multiplicação da área de seção transversal ( ) pela velocidade ( ) do sangue:
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo de sangue em um único capilar usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Sabendo que o fluxo total nos capilares deve ser igual ao fluxo na aorta, podemos encontrar o número de capilares ( ) dividindo o fluxo da aorta pelo fluxo de um capilar:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

Uma pessoa possui aproximadamente capilares.

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onde:
  • ,
  • é a massa da partícula,
  • é a função de onda da partícula, e
  • E é a energia da partícula.
    Além disso, a função de onda deve satisfazer as seguintes condições de fronteira:
que representam o confinamento da partícula dentro da caixa.
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
Rearranjando a equação:
Definindo o parâmetro como:
a equação de Schrödinger pode ser reescrita como:
Prove por substituição direta que a solução geral dessa equação diferencial é dada por:
onde e são constantes que, posteriormente, serão determinadas pelas condições de fronteira.
Aplicando a primeira condição de fronteira :
Portanto, a função de onda simplifica-se para:
Aplicando a segunda condição de fronteira :
Para que e , devemos ter:
Isso ocorre quando:
Portanto, os valores permitidos de são quantizados, e a função de onda assume a forma:
Prove que é dado por:
Para isso, substitua na condição de normalização e realize a integral:
Assim, a função de onda normalizada é dada por: