A área de seção transversal da aorta de uma pessoa normal é de
a velocidade do sangue que passa através dessa seção é de
. Um vaso capilar típico (diâmetro
) possui uma área de seção transversal de
e uma velocidade de escoamento de
. Quantos capilares possui tal pessoa?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem a área de seção transversal e a velocidade do sangue na aorta, que é a principal artéria do corpo. Também temos a área de seção transversal e a velocidade do sangue em um capilar típico. A pergunta é: quantos capilares uma pessoa possui?
Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da continuidade dos fluidos, que basicamente diz que o fluxo de sangue deve ser conservado quando ele se divide em vários capilares. Ou seja, a quantidade de sangue que entra na aorta deve ser igual à quantidade que sai através de todos os capilares juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo de sangue na aorta. O fluxo (
) é dado pela multiplicação da área de seção transversal (
) pela velocidade (
) do sangue:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo de sangue em um único capilar usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Sabendo que o fluxo total nos capilares deve ser igual ao fluxo na aorta, podemos encontrar o número de capilares (
) dividindo o fluxo da aorta pelo fluxo de um capilar:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
Uma pessoa possui aproximadamente
capilares.
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e
. Determine a densidade da mistura.
Misturam-se massas iguais de dois líquidos de densidades
e
. Determine a densidade da mistura.
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para
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Considere uma partícula confinada em uma caixa unidimensional de tamanho
, ou seja, a partícula só pode se mover no intervalo
. O comportamento da partícula é descrito pela equação de Schrödinger independente do tempo:
onde:
-
, -
é a massa da partícula, -
é a função de onda da partícula, e - E é a energia da partícula.
Além disso, a função de ondadeve satisfazer as seguintes condições de fronteira:
que representam o confinamento da partícula dentro da caixa.
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
Rearranjando a equação:
Definindo o parâmetro
como:
a equação de Schrödinger pode ser reescrita como:
Prove por substituição direta que a solução geral dessa equação diferencial é dada por:
onde
e
são constantes que, posteriormente, serão determinadas pelas condições de fronteira.
Aplicando a primeira condição de fronteira :
Aplicando a primeira condição de fronteira
Portanto, a função de onda simplifica-se para:
Aplicando a segunda condição de fronteira
:
Para que
e
, devemos ter:
Isso ocorre quando:
Portanto, os valores permitidos de
são quantizados, e a função de onda assume a forma:
Prove que
é dado por:
Para isso, substitua
na condição de normalização e realize a integral:
Assim, a função de onda normalizada é dada por: