Etanol, com densidade de 791 kg / m^3, escoa suavemente através de uma tubulação horizontal cuja área de seção transversal se reduz de A1=1,2 times 10^-3 m^2 para A2=A1 / 2. A diferença de pressão entre as seções larga e estreita da tubulação é de 4120Pa. Qual a vazão volumétrica do etanol?

Passo 1

Então, a gente tem um problema de fluxo de etanol em uma tubulação que muda de diâmetro. O etanol tem uma densidade de e está passando por um cano horizontal onde a área da seção transversal diminui de para . A diferença de pressão entre as duas seções é de 4120 Pa. A gente quer descobrir qual é a vazão volumétrica do etanol. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade, que são conceitos da mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da continuidade, que nos diz que, para um fluido incompressível, a vazão volumétrica ( Q = A times v ) é constante ao longo do tubo. A equação é:
Onde é a área da seção transversal e é a velocidade do fluido.

Passo 3

Como a área da seção transversal diminui pela metade de A1 times v1 = A2 times v2 para A1 times v1 = A12 times v2 implies v2 = 2 times v1 , a velocidade do fluxo deve aumentar para manter a mesma vazão. Vamos chamar as velocidades nas seções 1 e 2 de e , respectivamente.
Substituindo :
Então, a velocidade na seção 2 é o dobro da velocidade na seção 1.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluxo:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Como o tubo é horizontal, as alturas De e 4120 = 12 times 791 times ((2 v1)^2 - v1^2) = 12 times 791 times (4 v1^2 - v1^2) = 12 times 791 times 3 v1^2 são iguais e se cancelam. A diferença de pressão . Substituindo na equação:
Sabemos que , então:

Passo 5

Resolvendo para 4120 = 32 times 791 times v1^2 implies v1^2 = 412032 times 791 = 41201186.5 approx 3.475 implies v1 approx raiz3.475 approx 1.86 , m/s :

Passo 6

Agora que temos Q = A1 times v1 = 1,2 times 10^-3 , m^2 times 1.86 , m/s approx 2,23 times 10^-3 , m^3/s , podemos encontrar a vazão volumétrica usando a equação da continuidade:

Resposta

A vazão volumétrica do etanol é aproximadamente .

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