Etanol, com densidade de
, escoa suavemente através de uma tubulação horizontal cuja área de seção transversal se reduz de
para
. A diferença de pressão entre as seções larga e estreita da tubulação é de 4120Pa. Qual a vazão volumétrica do etanol?
Passo 1
Então, a gente tem um problema de fluxo de etanol em uma tubulação que muda de diâmetro. O etanol tem uma densidade de
e está passando por um cano horizontal onde a área da seção transversal diminui de
para
. A diferença de pressão entre as duas seções é de 4120 Pa. A gente quer descobrir qual é a vazão volumétrica do etanol. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade, que são conceitos da mecânica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da continuidade, que nos diz que, para um fluido incompressível, a vazão volumétrica (
) é constante ao longo do tubo. A equação é:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade do fluido.
Passo 3
Como a área da seção transversal diminui pela metade de
para
, a velocidade do fluxo deve aumentar para manter a mesma vazão. Vamos chamar as velocidades nas seções 1 e 2 de
e
, respectivamente.
Substituindo
:
Então, a velocidade na seção 2 é o dobro da velocidade na seção 1.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluxo:
Como o tubo é horizontal, as alturas
e
são iguais e se cancelam. A diferença de pressão
. Substituindo na equação:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar a vazão volumétrica usando a equação da continuidade:
Resposta
A vazão volumétrica do etanol é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A área de seção transversal da aorta de uma pessoa normal é de
a velocidade do sangue que passa através dessa seção é de
. Um vaso capilar típico (diâmetro
) possui uma área de seção transversal de
e uma velocidade de escoamento de
. Quantos capilares possui tal pessoa?
Misturam-se volumes iguais de dois líquidos de densidades
e
. Determine a densidade da mistura.
Considere uma partícula confinada em uma caixa unidimensional de tamanho
, ou seja, a partícula só pode se mover no intervalo
. O comportamento da partícula é descrito pela equação de Schrödinger independente do tempo:
onde:
-
, -
é a massa da partícula, -
é a função de onda da partícula, e - E é a energia da partícula.
Além disso, a função de ondadeve satisfazer as seguintes condições de fronteira:
que representam o confinamento da partícula dentro da caixa.
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
A equação de Schrödinger independente do tempo, em sua forma unidimensional, é dada por:
Rearranjando a equação:
Definindo o parâmetro
como:
a equação de Schrödinger pode ser reescrita como:
Prove por substituição direta que a solução geral dessa equação diferencial é dada por:
onde
e
são constantes que, posteriormente, serão determinadas pelas condições de fronteira.
Aplicando a primeira condição de fronteira :
Aplicando a primeira condição de fronteira
Portanto, a função de onda simplifica-se para:
Aplicando a segunda condição de fronteira
:
Para que
e
, devemos ter:
Isso ocorre quando:
Portanto, os valores permitidos de
são quantizados, e a função de onda assume a forma:
Prove que
é dado por:
Para isso, substitua
na condição de normalização e realize a integral:
Assim, a função de onda normalizada é dada por:
Considerando as forças em cada uma das situações seguintes, assinale d) Uma esfera descendo rolando (sem deslizar) em um plano inclinado, com movimento acelerado.
( ) força peso ( ) força normal ( ) força resultante
( ) força peso ( ) força normal ( ) força resultante