Etanol, com densidade de
, escoa suavemente através de uma tubulação horizontal cuja área de seção transversal se reduz de
para
. A diferença de pressão entre as seções larga e estreita da tubulação é de 4120Pa. Qual a vazão volumétrica do etanol?
Passo 1
Então, a gente tem um problema de fluxo de etanol em uma tubulação que muda de diâmetro. O etanol tem uma densidade de
e está passando por um cano horizontal onde a área da seção transversal diminui de
para
. A diferença de pressão entre as duas seções é de 4120 Pa. A gente quer descobrir qual é a vazão volumétrica do etanol. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade, que são conceitos da mecânica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da continuidade, que nos diz que, para um fluido incompressível, a vazão volumétrica (
) é constante ao longo do tubo. A equação é:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade do fluido.
Passo 3
Como a área da seção transversal diminui pela metade de
para
, a velocidade do fluxo deve aumentar para manter a mesma vazão. Vamos chamar as velocidades nas seções 1 e 2 de
e
, respectivamente.
Substituindo
:
Então, a velocidade na seção 2 é o dobro da velocidade na seção 1.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluxo:
Como o tubo é horizontal, as alturas
e
são iguais e se cancelam. A diferença de pressão
. Substituindo na equação:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar a vazão volumétrica usando a equação da continuidade:
Resposta
A vazão volumétrica do etanol é aproximadamente
.