A área de uma superfície esférica é “S”. Calcule o raio “R” da esfera em função de “S”, e dê o valor de “R” quando “S” é igual a 36pi cm(ao quadrado).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a área de uma superfície esférica, que chamamos de “S”. Nosso objetivo é encontrar o raio “R” dessa esfera em função de “S” e, depois, descobrir o valor de “R” quando “S” é igual a 36pi cm². Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre a área das esferas, e umas regrinhas de álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a área de uma esfera com o seu raio. A área da superfície de uma esfera é dada por:
S = 4pi R^2
Aqui, S é a área da superfície e R é o raio da esfera.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o raio R em função da área S. Para isso, vamos isolar R na fórmula. Começamos dividindo ambos os lados da equação por 4pi:
S4pi = R^2

Passo 4

Agora, para encontrar R, precisamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação:
R = raizS4pi
Então, essa é a expressão que relaciona o raio R com a área S.

Passo 5

Agora que temos a fórmula para R em termos de S, vamos calcular o valor de R quando S = 36pi cm². Substituímos S por 36pi na equação:
R = raiz36pi4pi

Passo 6

Simplificamos a expressão dentro da raiz. Os pi se cancelam:
R = raiz364
R = raiz9

Passo 7

Calculamos a raiz quadrada de 9:
R = 3 , cm

Resposta

O raio R da esfera é de 3 cm quando a área S é 36pi cm².

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