A área de uma superfície esférica é “S”. Calcule o raio “R” da esfera em função de “S”, e dê o valor de “R” quando “S” é igual a 36pi cm(ao quadrado).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a área de uma superfície esférica, que chamamos de “S”. Nosso objetivo é encontrar o raio “R” dessa esfera em função de “S” e, depois, descobrir o valor de “R” quando “S” é igual a
cm². Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre a área das esferas, e umas regrinhas de álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a área de uma esfera com o seu raio. A área da superfície de uma esfera é dada por:
Aqui,
é a área da superfície e
é o raio da esfera.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o raio
em função da área
. Para isso, vamos isolar
na fórmula. Começamos dividindo ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Agora, para encontrar
, precisamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação:
Então, essa é a expressão que relaciona o raio
com a área
.
Passo 5
Agora que temos a fórmula para
em termos de
, vamos calcular o valor de
quando
cm². Substituímos
por
na equação:
Passo 6
Simplificamos a expressão dentro da raiz. Os
se cancelam:
Passo 7
Calculamos a raiz quadrada de 9:
Resposta
O raio
da esfera é de 3 cm quando a área
é
cm².