Determine as dimensões de um retângulo de área igual a 1210 cm^2, sabendo que a medida da sua largura
é igual a duas vezes e meia o seu comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as dimensões de um retângulo que tem uma área de 1210 cm². Sabemos que a largura desse retângulo é igual a duas vezes e meia o comprimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da área do retângulo e algumas operações matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da área de um retângulo. Ela é dada por:
Área = Comprimento times Largura Á
Aqui, a gente sabe que a área é 1210 cm².

Passo 3

Vamos chamar o comprimento do retângulo de $ x $. De acordo com o enunciado, a largura é duas vezes e meia o comprimento. Ou seja:
x

Passo 4

Agora, substituímos as expressões na fórmula da área:
1210 = x times 2,5x
Isso fica:
1210 = 2,5x^2

Passo 5

Para encontrar o valor de $ x $, vamos resolver essa equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por 2,5:
x
x^2 = 12102,5

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ x $:
x
x = raiz484

Passo 7

Com o valor do comprimento encontrado, vamos calcular a largura:
Largura = 2,5 times 22
Largura = 55 , cm

Resposta

As dimensões do retângulo são 22 cm de comprimento e 55 cm de largura.

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