Determine as dimensões de um retângulo de área igual a 1210 cm^2, sabendo que a medida da sua largura
é igual a duas vezes e meia o seu comprimento.
é igual a duas vezes e meia o seu comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as dimensões de um retângulo que tem uma área de 1210 cm². Sabemos que a largura desse retângulo é igual a duas vezes e meia o comprimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da área do retângulo e algumas operações matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da área de um retângulo. Ela é dada por:
Aqui, a gente sabe que a área é 1210 cm².
Passo 3
Vamos chamar o comprimento do retângulo de $ x $. De acordo com o enunciado, a largura é duas vezes e meia o comprimento. Ou seja:
Passo 4
Agora, substituímos as expressões na fórmula da área:
Isso fica:
Passo 5
Para encontrar o valor de $ x $, vamos resolver essa equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por 2,5:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ x $:
Passo 7
Com o valor do comprimento encontrado, vamos calcular a largura:
Resposta
As dimensões do retângulo são 22 cm de comprimento e 55 cm de largura.