Um corpo esta se movendo de tal forma que sua velocidade apos t segundos é:v(t)=10t+9t2. Calcule a distância (em metros) desse corpo após 2 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um corpo cuja velocidade em função do tempo é dada por $ v(t) = 10t + 9t^2 $. O que precisamos fazer é calcular a distância que esse corpo percorre após 2 segundos. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que na física nos ajuda a encontrar a distância a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a distância percorrida ($ s $) é a área sob o gráfico da função velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que vamos integrar a função $ v(t) $ de 0 a 2 segundos. A fórmula fica assim:
Passo 3
Agora, vamos substituir a expressão de $ v(t) $ na integral:
Isso significa que vamos integrar termo por termo.
Passo 4
Vamos integrar cada parte separadamente:
- A integral de $ 10t $ em relação a $ t $ é $ \frac{10}{2}t^2 = 5t^2 $.
- A integral de $ 9t^2 $ em relação a $ t $ é $ \frac{9}{3}t^3 = 3t^3 $.
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular esse resultado no intervalo de 0 a 2 segundos:
Simplificando:
Resposta
A distância percorrida pelo corpo após 2 segundos é de 44 metros.