A área da superfície de um objeto a ser folheado com ouro é de 49,8 cm^2, e a massa específica do ouro é 19,3 g cm^-3. Uma corrente de 3,25 A é aplicada a uma solução que contém ouro no estado de oxidação +3 . Calcule o tempo necessário para depositar sobre o objeto uma camada uniforme de ouro com 1,00 times 10^-3 cm de espessura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quanto tempo leva para depositar uma camada uniforme de ouro com 1,00 × 10⁻³ cm de espessura sobre um objeto com área de 49,8 cm², usando uma corrente de 3,25 A. Para isso, vamos usar conceitos de eletroquímica, como a relação entre carga elétrica, quantidade de substância e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de ouro que precisa ser depositado. Como sabemos a área e a espessura, o volume V = Área times Espessura = 49,8 , cm^2 times 1,00 times 10^-3 , cm = 0,0498 , cm^3 é dado por:
Á

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa de ouro que corresponde a esse volume. A massa m = rho times V = 19,3 , g/cm^3 times 0,0498 , cm^3 = 0,96114 , g é dada pela densidade multiplicada pelo volume :

Passo 4

Para calcular a quantidade de matéria, ou seja, o número de mols de ouro, usamos a fórmula:
n = mM
Onde n = 0,96114 , g197 , g/mol approx 0,00488 , mol é a massa molar do ouro. A massa molar do ouro ( ) é aproximadamente 197 g/mol. Então:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a carga elétrica necessária para depositar essa quantidade de ouro. Usamos a relação de Faraday:
Q = n times z times F
Onde:
  • Q = 0,00488 , mol times 3 times 96485 , C/mol approx 1412,6 , C é a carga elétrica,
  • é o número de elétrons transferidos por íon (no caso, o ouro está no estado de oxidação +3, então ),
  • é a constante de Faraday ( ).
Então:

Passo 6

Por fim, para encontrar o tempo Q = I times t Rightarrow t = QI necessário, usamos a relação entre carga, corrente e tempo:
t = 1412,6 , C3,25 , A approx 434,5 , segundos
Sabendo que a corrente é 3,25 A:

Resposta

O tempo necessário para depositar a camada de ouro é de aproximadamente 434,5 segundos.

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