A área da superfície de um objeto a ser folheado com ouro é de
, e a massa específica do ouro é
. Uma corrente de
é aplicada a uma solução que contém ouro no estado de oxidação +3 . Calcule o tempo necessário para depositar sobre o objeto uma camada uniforme de ouro com 1,00
de espessura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quanto tempo leva para depositar uma camada uniforme de ouro com 1,00 × 10⁻³ cm de espessura sobre um objeto com área de 49,8 cm², usando uma corrente de 3,25 A. Para isso, vamos usar conceitos de eletroquímica, como a relação entre carga elétrica, quantidade de substância e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de ouro que precisa ser depositado. Como sabemos a área e a espessura, o volume
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a massa de ouro que corresponde a esse volume. A massa
é dada pela densidade
multiplicada pelo volume
:
Passo 4
Para calcular a quantidade de matéria, ou seja, o número de mols de ouro, usamos a fórmula:
Onde
é a massa molar do ouro. A massa molar do ouro (
) é aproximadamente 197 g/mol. Então:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a carga elétrica necessária para depositar essa quantidade de ouro. Usamos a relação de Faraday:
Onde:
-
é a carga elétrica, -
é o número de elétrons transferidos por íon (no caso, o ouro está no estado de oxidação +3, então ), -
é a constante de Faraday ( ).
Então:
Passo 6
Por fim, para encontrar o tempo
necessário, usamos a relação entre carga, corrente e tempo:
Sabendo que a corrente
é 3,25 A:
Resposta
O tempo necessário para depositar a camada de ouro é de aproximadamente 434,5 segundos.