A área da superfície de um objeto a ser folheado com ouro é de , e a massa específica do ouro é . Uma corrente de é aplicada a uma solução que contém ouro no estado de oxidação +3 . Calcule o tempo necessário para depositar sobre o objeto uma camada uniforme de ouro com 1,00 de espessura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quanto tempo leva para depositar uma camada uniforme de ouro com 1,00 × 10⁻³ cm de espessura sobre um objeto com área de 49,8 cm², usando uma corrente de 3,25 A. Para isso, vamos usar conceitos de eletroquímica, como a relação entre carga elétrica, quantidade de substância e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de ouro que precisa ser depositado. Como sabemos a área e a espessura, o volume é dado por:
Á

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa de ouro que corresponde a esse volume. A massa é dada pela densidade multiplicada pelo volume :

Passo 4

Para calcular a quantidade de matéria, ou seja, o número de mols de ouro, usamos a fórmula:
Onde é a massa molar do ouro. A massa molar do ouro ( ) é aproximadamente 197 g/mol. Então:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a carga elétrica necessária para depositar essa quantidade de ouro. Usamos a relação de Faraday:
Onde:
  • é a carga elétrica,
  • é o número de elétrons transferidos por íon (no caso, o ouro está no estado de oxidação +3, então ),
  • é a constante de Faraday ( ).
Então:

Passo 6

Por fim, para encontrar o tempo necessário, usamos a relação entre carga, corrente e tempo:
Sabendo que a corrente é 3,25 A:

Resposta

O tempo necessário para depositar a camada de ouro é de aproximadamente 434,5 segundos.

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