Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a área de um triângulo cujos vértices são os pontos , e . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para resolver, a gente vai precisar calcular vetores no espaço, realizar o produto vetorial entre eles e encontrar a magnitude desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que formam os lados do triângulo. Vamos calcular os vetores e .
Para encontrar , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Da mesma forma, para :
Passo 3
Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores no espaço resulta em um novo vetor perpendicular aos dois, e a magnitude desse vetor é igual à área do paralelogramo formado pelos vetores originais.
Vamos calcular :
Calculando o determinante:
= (-25, -13, -18)
Passo 4
Agora, vamos encontrar a magnitude do vetor resultante do produto vetorial: