Determine o ângulo
entre
e
, se:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de vetores onde queremos achar o ângulo
entre os vetores
e
. Para isso, a gente vai usar a fórmula do produto escalar que relaciona vetores e ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. A fórmula é:
Nesse caso, os componentes dos vetores
e
são dadas, então vamos calcular isso.
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
Agora, somando tudo:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Vamos calcular para
e para
.
Passo 5
Calculando o módulo de
:
E para
:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores:
Queremos encontrar
, então isolamos:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor numérico:
Primeiro, multiplicamos os módulos:
Então:
Passo 8
Para achar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo
entre os vetores
e
é aproximadamente
.