Sejam v=(-1,5,-2) e w=(3,1,1). Represente v e w em R^3 e calcule:
a) v-w

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois vetores no espaço tridimensional, R^3: v = (-1,,5,,-2) e w = (3,,1,,1). A gente precisa representar esses vetores nesse espaço e depois calcular a diferença entre eles, ou seja, v - w. Para isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar os vetores v e w em R^3. Cada vetor tem três componentes que correspondem às direções dos eixos x, y e z. Então:
  • O vetor v = (-1,,5,,-2) significa que ele vai -1 na direção x, 5 na direção y e -2 na direção z.
  • O vetor w = (3,,1,,1) significa que ele vai 3 na direção x, 1 na direção y e 1 na direção z.
Visualmente, você pode imaginar cada vetor como uma seta partindo da origem (0,,0,,0) até o ponto definido por suas componentes.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre os vetores v e w. A subtração de vetores é feita componente a componente. Ou seja:
v - w = (vx - wx,; vy - wy,; vz - wz)
Substituindo as componentes dos vetores:
v - w = (-1 - 3,; 5 - 1,; -2 - 1) = (-4,; 4,; -3)

Resposta

A diferença v - w é o vetor (-4,; 4,; -3).

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