A aresta de um cubo tem B cm, com um possível erro de medida de 0,1 * A cm. Use diferenciais para estimar o erro possível no cálculo:
(b) da área da superfície do cubo.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem um cubo cuja aresta mede cm, e pode ter um erro na medida dessa aresta de até cm. Queremos usar diferenciais pra estimar qual é o erro possível no cálculo da área da superfície desse cubo. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente o uso de diferenciais para estimativas de erro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a área da superfície de um cubo. Um cubo tem 6 faces, cada uma com área , onde é o comprimento da aresta. Então, a área total da superfície é:
Aqui, representa a área total.

Passo 3

Agora, queremos encontrar como um pequeno erro na medida da aresta ( ) afeta a área da superfície ( ). Para isso, vamos calcular o diferencial de em relação a . Derivando em relação a :
Então, o diferencial é:

Passo 4

Sabemos que o erro na medida da aresta é cm. Substituindo esse valor na expressão do diferencial:
Isso significa que o erro na área da superfície é aproximadamente cm².

Resposta

O erro possível no cálculo da área da superfície do cubo é de aproximadamente cm².

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