A aresta de um cubo tem
cm, com um possível erro de medida de
cm. Use diferenciais para estimar o erro possível no cálculo:
(b) da área da superfície do cubo.
(b) da área da superfície do cubo.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem um cubo cuja aresta mede
cm, e pode ter um erro na medida dessa aresta de até
cm. Queremos usar diferenciais pra estimar qual é o erro possível no cálculo da área da superfície desse cubo. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente o uso de diferenciais para estimativas de erro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a área da superfície de um cubo. Um cubo tem 6 faces, cada uma com área
, onde
é o comprimento da aresta. Então, a área total da superfície é:
Aqui,
representa a área total.
Passo 3
Agora, queremos encontrar como um pequeno erro na medida da aresta (
) afeta a área da superfície (
). Para isso, vamos calcular o diferencial de
em relação a
. Derivando
em relação a
:
Então, o diferencial
é:
Passo 4
Sabemos que o erro na medida da aresta é
cm. Substituindo esse valor na expressão do diferencial:
Isso significa que o erro na área da superfície é aproximadamente
cm².
Resposta
O erro possível no cálculo da área da superfície do cubo é de aproximadamente
cm².
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