A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(b) da área da superfície do cubo.
(b) da área da superfície do cubo.
Passo 1
Então, a gente tem um cubo onde cada aresta mede
cm, e tem um possível erro na medida dessa aresta. A tarefa é usar diferenciais pra estimar qual pode ser o erro no cálculo da área total da superfície do cubo. Para isso, vamos precisar entender como uma pequena variação em
afeta a área.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a área da superfície de um cubo. Um cubo tem 6 faces, e cada face é um quadrado com área igual a
. Então, a área total
da superfície do cubo é:
Passo 3
Agora, para ver como um pequeno erro em
, que vamos chamar de
, afeta a área
, usamos diferenciais. A gente deriva a função
em relação a
:
Isso significa que:
Aqui,
representa o erro na área causado pelo erro
na aresta.
Passo 4
Então, se sabemos que o erro na medida da aresta é
, o erro estimado na área da superfície do cubo será:
Resposta
O erro possível no cálculo da área da superfície do cubo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Mostre que
é crescente.
Usando a estratégia de construir gráficos esboce o gráfico de
.
A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(a) do volume do cubo.
(a) do volume do cubo.
Determine, se possível,
, para que exista
, sendo: