A aresta de um cubo tem B cm, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(b) da área da superfície do cubo.

Passo 1

Então, a gente tem um cubo onde cada aresta mede B cm, e tem um possível erro na medida dessa aresta. A tarefa é usar diferenciais pra estimar qual pode ser o erro no cálculo da área total da superfície do cubo. Para isso, vamos precisar entender como uma pequena variação em B afeta a área.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a área da superfície de um cubo. Um cubo tem 6 faces, e cada face é um quadrado com área igual a . Então, a área total A da superfície do cubo é:

Passo 3

Agora, para ver como um pequeno erro em B, que vamos chamar de , afeta a área A, usamos diferenciais. A gente deriva a função A em relação a B:
Isso significa que:
Aqui, representa o erro na área causado pelo erro na aresta.

Passo 4

Então, se sabemos que o erro na medida da aresta é , o erro estimado na área da superfície do cubo será:

Resposta

O erro possível no cálculo da área da superfície do cubo é aproximadamente .

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