A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(a) do volume do cubo.
(a) do volume do cubo.
Passo 1
Vamos entender a questão: temos um cubo com aresta de comprimento
cm, que pode ter um erro de medida de
cm. Queremos usar diferenciais para estimar o erro possível no cálculo do volume do cubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente como pequenas variações na aresta afetam o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume
de um cubo é dado pela fórmula:
Aqui,
é o comprimento da aresta do cubo.
Passo 3
Para estimar o erro no volume devido a um erro na medida da aresta, usamos diferenciais. Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
O diferencial
representa a variação no volume correspondente a uma variação
na aresta. Assim:
Passo 5
Portanto, o erro possível no cálculo do volume do cubo é aproximadamente
cm³.
Resposta
O erro possível no cálculo do volume do cubo é
cm³.
Exercícios relacionados
A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(b) da área da superfície do cubo.
(b) da área da superfície do cubo.
Mostre que
é crescente.
Determine, se possível,
, para que exista
, sendo:
Calcule os limites a seguir,