A aresta de um cubo tem B cm, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(a) do volume do cubo.

Passo 1

Vamos entender a questão: temos um cubo com aresta de comprimento cm, que pode ter um erro de medida de cm. Queremos usar diferenciais para estimar o erro possível no cálculo do volume do cubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente como pequenas variações na aresta afetam o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cubo é dado pela fórmula:
Aqui, é o comprimento da aresta do cubo.

Passo 3

Para estimar o erro no volume devido a um erro na medida da aresta, usamos diferenciais. Calculamos a derivada de em relação a :

Passo 4

O diferencial representa a variação no volume correspondente a uma variação na aresta. Assim:

Passo 5

Portanto, o erro possível no cálculo do volume do cubo é aproximadamente cm³.

Resposta

O erro possível no cálculo do volume do cubo é cm³.

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A aresta de um cubo tem B cm, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(b) da área da superfície do cubo.
Mostre que f(t) = t / (1 + |t|) é crescente.
Determine, se possível, a in R, para que exista lim x x0 f(x), sendo: f(x)=ll(x^2-4)(x-2)^-1, & x neq 2 a & , x=2 (x0=2)
Calcule os limites a seguir, h) lim x 2 e^(x^4-16)(x^3-8)^-1