A aresta de um cubo tem B cm, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(a) do volume do cubo.

Passo 1

Vamos entender a questão: temos um cubo com aresta de comprimento cm, que pode ter um erro de medida de cm. Queremos usar diferenciais para estimar o erro possível no cálculo do volume do cubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente como pequenas variações na aresta afetam o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cubo é dado pela fórmula:
Aqui, é o comprimento da aresta do cubo.

Passo 3

Para estimar o erro no volume devido a um erro na medida da aresta, usamos diferenciais. Calculamos a derivada de em relação a :

Passo 4

O diferencial representa a variação no volume correspondente a uma variação na aresta. Assim:

Passo 5

Portanto, o erro possível no cálculo do volume do cubo é aproximadamente cm³.

Resposta

O erro possível no cálculo do volume do cubo é cm³.

Exercícios relacionados