Determine, se possível,
, para que exista
, sendo:
Passo 1
Entendendo o Problema
A gente tem uma função definida por partes:
Queremos encontrar um valor real para
tal que o limite de
quando
se aproxima de 2 (
) exista. Para isso, vamos usar conceitos de limites e continuidade de funções.
Passo 2
Simplificando a Expressão para
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Notamos que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Substituindo na função:
Para
, podemos cancelar o
:
Passo 3
Calculando o Limite de
quando
se Aproxima de 2
Agora que simplificamos a função para
, podemos calcular o limite:
Substituindo
por 2:
Então, o limite de
quando
se aproxima de 2 é 4.
Passo 4
Garantindo que o Limite Existe
Para que o limite de
exista em
, o valor da função em
deve ser igual a esse limite. Ou seja:
Resposta
O valor de
que faz com que o limite de
quando
se aproxima de 2 exista é
.
Exercícios relacionados
A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(a) do volume do cubo.
(a) do volume do cubo.
A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(b) da área da superfície do cubo.
(b) da área da superfície do cubo.
Calcule os limites a seguir,
Encontre o limite utilizando a regra de LHôpital.
e