Calcule os limites a seguir,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular:
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e limites. Vamos precisar entender como simplificar as expressões dentro da exponencial antes de calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro do expoente:
Notamos que
e
são diferençs de potências. Podemos fatorar essas expressões usando identidades algébricas.
Passo 3
Fatorando
:
E
pode ser fatorado mais:
Então,
Passo 4
Agora, fatoramos
:
Então, temos:
Passo 5
Podemos cancelar o termo comum
no numerador e denominador:
Agora, substituímos
nessa expressão simplificada:
Passo 6
Agora que encontramos o limite dentro do expoente, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine, se possível,
, para que exista
, sendo:
A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de 0 cm . Use diferenciais para estimar o erro possivel no cálculo:
(a) do volume do cubo.
(a) do volume do cubo.
Encontre o limite utilizando a regra de LHôpital.
e
Calcule os limites a seguir,