Uma amostra de um solo pesa 22 kg . O volume correspondente a esta amostra é 12,20 litros. Desta amostra subtrai-se uma parte, para a qual se determina:
. Para a amostra maior, determinar:
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma amostra de solo que pesa 22 kg e ocupa um volume de 12,20 litros. A gente também tirou uma parte dessa amostra e mediu algumas coisas: Pt é 70 g, Ps é 58 g e kg é 2,67 g/cm³. A missão aqui é determinar o valor de ε para a amostra maior. Vamos precisar entender conceitos de massa, volume e densidade, além de como calcular o índice de vazios (ε).
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar. Sabemos que 1 litro é igual a 1000 cm³, então o volume total da amostra maior é 12,20 litros × 1000 = 12.200 cm³.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte que foi subtraída. Temos Pt = 70 g, Ps = 58 g e kg = 2,67 g/cm³. Aqui, Pt é a massa total da parte, Ps é a massa dos sólidos, e kg é a densidade específica dos sólidos.
Passo 4
Para encontrar o índice de vazios (ε), usamos a fórmula:
Onde $ V_v $ é o volume dos vazios e $ V_s $ é o volume dos sólidos.
Passo 5
Primeiro, calculamos o volume dos sólidos $ V_s $ usando a densidade específica:
Passo 6
Agora, o volume total da parte subtraída $ V_t $ é:
Mas como não temos a densidade total do solo, vamos considerar que o volume dos vazios $ V_v $ é o volume total menos o volume dos sólidos:
Como não temos $ V_t $, precisamos relacionar com a amostra maior.
Passo 7
Para a amostra maior, o volume total $ V_{total} $ é 12.200 cm³. Se considerarmos que a parte subtraída é proporcional, podemos calcular $ V_{s} $ para toda a amostra usando a relação de massas:
Então, o volume dos sólidos para a amostra maior seria:
Passo 8
Finalmente, calculamos o índice de vazios $ \varepsilon $:
Resposta
O índice de vazios $ \varepsilon $ da amostra maior é aproximadamente 560,28.