Uma arma cuja massa é dispara um projétil com massa de adquirindo uma velocidade de . Calcule a velocidade de recuo da arma.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com o princípio da conservação do momento linear, que faz parte da cinemática. Basicamente, quando uma arma dispara um projétil, tanto o projétil quanto a arma ganham velocidade, mas o momento total do sistema (arma + projétil) permanece o mesmo. Vamos precisar das massas da arma e do projétil, além das velocidades envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (ou simplesmente momento) de um objeto é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o momento
  • é a massa
  • é a velocidade
Antes do disparo, a arma e o projétil estão parados, então o momento total do sistema é zero.

Passo 3

Quando a arma dispara o projétil, o projétil ganha uma velocidade para a frente ( ) e a arma ganha uma velocidade de recuo para trás ( ). Como o momento total deve continuar sendo zero, o momento do projétil será igual e oposto ao momento da arma.

Passo 4

Vamos expressar isso matematicamente:
Onde:
  • é a massa do projétil
  • é a massa da arma
  • é a velocidade do projétil
  • é a velocidade de recuo da arma que queremos encontrar

Passo 5

Agora, vamos isolar na equação:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade da arma é oposta à do projétil, ou seja, para trás.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

A velocidade de recuo da arma é de 14 m/s para trás.

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