Uma arma cuja massa é
dispara um projétil com massa de
adquirindo uma velocidade de
. Calcule a velocidade de recuo da arma.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com o princípio da conservação do momento linear, que faz parte da cinemática. Basicamente, quando uma arma dispara um projétil, tanto o projétil quanto a arma ganham velocidade, mas o momento total do sistema (arma + projétil) permanece o mesmo. Vamos precisar das massas da arma e do projétil, além das velocidades envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (ou simplesmente momento) de um objeto é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o momento -
é a massa -
é a velocidade
Antes do disparo, a arma e o projétil estão parados, então o momento total do sistema é zero.
Passo 3
Quando a arma dispara o projétil, o projétil ganha uma velocidade para a frente (
) e a arma ganha uma velocidade de recuo para trás (
). Como o momento total deve continuar sendo zero, o momento do projétil será igual e oposto ao momento da arma.
Passo 4
Vamos expressar isso matematicamente:
Onde:
-
é a massa do projétil -
é a massa da arma -
é a velocidade do projétil -
é a velocidade de recuo da arma que queremos encontrar
Passo 5
Agora, vamos isolar
na equação:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade da arma é oposta à do projétil, ou seja, para trás.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A velocidade de recuo da arma é de 14 m/s para trás.