Uma arma cuja massa é 0,80 kg dispara um projétil com massa de 0,016 kg adquirindo uma velocidade de 700 m / s. Calcule a velocidade de recuo da arma.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com o princípio da conservação do momento linear, que faz parte da cinemática. Basicamente, quando uma arma dispara um projétil, tanto o projétil quanto a arma ganham velocidade, mas o momento total do sistema (arma + projétil) permanece o mesmo. Vamos precisar das massas da arma e do projétil, além das velocidades envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (ou simplesmente momento) de um objeto é dado pela fórmula:
p = m cdot v
Onde:
  • é o momento
  • é a massa
  • é a velocidade
Antes do disparo, a arma e o projétil estão parados, então o momento total do sistema é zero.

Passo 3

Quando a arma dispara o projétil, o projétil ganha uma velocidade para a frente ( ) e a arma ganha uma velocidade de recuo para trás ( ). Como o momento total deve continuar sendo zero, o momento do projétil será igual e oposto ao momento da arma.

Passo 4

Vamos expressar isso matematicamente:
mp cdot vp + ma cdot va = 0
Onde:
  • é a massa do projétil
  • é a massa da arma
  • é a velocidade do projétil
  • é a velocidade de recuo da arma que queremos encontrar

Passo 5

Agora, vamos isolar va = -mp cdot vpma na equação:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade da arma é oposta à do projétil, ou seja, para trás.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
va = -0,016 , kg cdot 700 , m/s0,80 , kg
Calculando o numerador:
0,016 times 700 = 11,2 , kg·m/s
Então:
va = -11,20,80 = -14 , m/s

Resposta

A velocidade de recuo da arma é de 14 m/s para trás.

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