Uma pedra presa a um cordão de
metros de comprimento, é girada por um menino, fazendo um circulo horizontal a uma altura
do solo. Quando a cordão arrebenta, a pedra é lançada horizontalmente, caindo ao solo a uma distância
do centro da circunferência. Qual era a aceleração centrípeta da pedra, enquanto estava em movimento circular? Expressar a resposta em termos de
e
.
(20 pontos)
(20 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos uma pedra amarrada num cordão de comprimento
metros, que o menino gira formando um círculo horizontal a uma altura
do chão. Quando o cordão estoura, a pedra é lançada na horizontal e cai no chão a uma distância
do centro da circunferência. Nosso objetivo é descobrir qual era a aceleração centrípeta da pedra enquanto ela estava girando. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração centrípeta (
) é dada por:
Onde
é a velocidade tangencial da pedra e
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a velocidade
da pedra no instante em que o cordão arrebenta. Quando o cordão rompe, a pedra se move como um projétil horizontal. Vamos usar a fórmula do movimento de projéteis para encontrar o tempo (
) que a pedra leva para cair do altura
até o chão.
No movimento vertical, a equação é:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o tempo
que a pedra leva para cair, podemos encontrar a velocidade horizontal
usando a distância
que ela percorreu horizontalmente:
Substituindo
da equação anterior:
Passo 5
Agora que temos a expressão para
, podemos substituí-la na fórmula da aceleração centrípeta:
Simplificando:
Resposta
A aceleração centrípeta da pedra era: