Um automóvel de massa igual a 1200 kg sobe uma colina com inclinação de 5^circ com velocidade de 10 m / s. Calcule (a) o trabalho que o motor realiza em 5 min e (b) a potência desenvolvida. Despreze os efeitos do atrito.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! Temos um carro com massa de 1200 kg que está subindo uma colina inclinada de 5^circ a uma velocidade constante de 10 , m/s. Vamos calcular dois pontos: (a) o trabalho que o motor faz em 5 minutos e (b) a potência desenvolvida. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e potência na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( W) realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d
onde F é a força aplicada na direção do deslocamento e d é a distância percorrida.

Passo 3

Como o carro está subindo a colina a velocidade constante, a força que o motor precisa aplicar é igual à componente da força peso na direção da subida. A força peso ( P) é:
P = m cdot g
onde m = 1200 , kg e g = 9,8 , m/s^2.

Passo 4

A componente da força peso na direção da subida ( F) é:
F = P cdot sin(theta) = m cdot g cdot sin(5^circ)
Vamos calcular isso:
F = 1200 cdot 9,8 cdot sin(5^circ) approx 1200 cdot 9,8 cdot 0,0872 approx 1024,6 , N

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a distância ( d) que o carro percorre em 5 minutos. Primeiro, convertemos 5 minutos para segundos:
5 , min = 300 , s
Como a velocidade é constante, a distância é:
d = v cdot t = 10 , m/s cdot 300 , s = 3000 , m

Passo 6

Com a força e a distância, podemos calcular o trabalho realizado pelo motor:
W = F cdot d = 1024,6 , N cdot 3000 , m = 3.073.800 , J

Passo 7

Agora, para a potência ( P), lembramos que potência é trabalho dividido pelo tempo:
P = Wt = 3.073.800 , J300 , s approx 10.246 , W

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo motor em 5 minutos é aproximadamente 3.073.800 , J.
(b) A potência desenvolvida é aproximadamente 10.246 , W.

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