Um automóvel de massa igual a 1200 kg sobe uma colina com inclinação de com velocidade de . Calcule (a) o trabalho que o motor realiza em 5 min e (b) a potência desenvolvida. Despreze os efeitos do atrito.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! Temos um carro com massa de 1200 kg que está subindo uma colina inclinada de a uma velocidade constante de . Vamos calcular dois pontos: (a) o trabalho que o motor faz em 5 minutos e (b) a potência desenvolvida. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e potência na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde é a força aplicada na direção do deslocamento e é a distância percorrida.

Passo 3

Como o carro está subindo a colina a velocidade constante, a força que o motor precisa aplicar é igual à componente da força peso na direção da subida. A força peso ( ) é:
onde e .

Passo 4

A componente da força peso na direção da subida ( ) é:
Vamos calcular isso:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a distância ( ) que o carro percorre em 5 minutos. Primeiro, convertemos 5 minutos para segundos:
Como a velocidade é constante, a distância é:

Passo 6

Com a força e a distância, podemos calcular o trabalho realizado pelo motor:

Passo 7

Agora, para a potência ( ), lembramos que potência é trabalho dividido pelo tempo:

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo motor em 5 minutos é aproximadamente .
(b) A potência desenvolvida é aproximadamente .

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