Para armazenar a quantidade máxima de energia em um capacitor com placas paralelas com uma bateria (fonte de voltagem), a distância entre as placas deve ser grande ou pequena?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pergunta: para guardar a maior quantidade de energia em um capacitor de placas paralelas conectado a uma bateria, a distância entre as placas deve ser grande ou pequena? Aqui, estamos lidando com o estudo de capacitores e a energia que eles armazenam. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam energia, capacitância e distância entre as placas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia ( U = 12 C V^2 ) armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a capacitância,
  • é a tensão fornecida pela bateria.
Isso nos mostra que a energia depende da capacitância e do quadrado da tensão.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a capacitância ( C = varepsilon Ad ) de um capacitor de placas paralelas. A fórmula para capacitância é:
Onde:
  • é a permissividade do material entre as placas,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Essa equação nos diz que a capacitância é inversamente proporcional à distância entre as placas: quanto menor a distância ( ), maior a capacitância ( ).

Passo 4

Voltando à fórmula da energia ( ), percebemos que, com a tensão ( ) fixada pela bateria, a energia armazenada aumenta à medida que a capacitância aumenta. Como vimos no passo anterior, a capacitância aumenta quando a distância ( ) entre as placas diminui.

Resposta

A distância entre as placas deve ser pequena para armazenar a quantidade máxima de energia no capacitor.

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