Você está jogando Galactic Destroyer em seu videogame. O console de seu aparelho funciona a 12 V e está ligado à caixa principal de um fio de cobre de calibre 18 de 1,5 m de comprimento. Enquanto você pilota sua espaço nave em uma batalha, você mantém o joystick na função para frente por 5,3 s, enviando uma corrente de 0,78 m A ao console. Que distância os elétrons do fio terão percorrido durante aqueles poucos segundos, enquanto, na tela, sua espaçonave cruzava metade de um sistema solar? Considere que exista um elétron de condução por átomo de cobre. A densidade de cobre é dada por 8,96 g / cm^3. A massa molar do cobre é
dada por 63,5 g / mol. A área de um fio calibre 18 é dada por 0,823 mm^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre eletricidade em um fio de cobre e quer saber até que distância os elétrons se movem enquanto você joga videogame. Vamos precisar entender conceitos como corrente elétrica, densidade de elétrons no fio e velocidade de deriva. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Tensão do console: 12 V
  • Comprimento do fio: 1,5 m
  • Tempo em que o joystick é mantido: 5,3 s
  • Corrente elétrica: 0,78 mA (miliampères)
  • Densidade do cobre: 8,96 g/cm³
  • Massa molar do cobre: 63,5 g/mol
  • Área do fio: 0,823 mm²
  • Número de elétrons de condução por átomo de cobre: 1

Passo 3

Vamos encontrar o número de elétrons por metro cúbico no fio de cobre. Primeiro, calculamos a quantidade de mols de cobre em 1 cm³ e depois multiplicamos pelo número de elétrons por mol.
A densidade do cobre é 8,96 g/cm³ e a massa molar é 63,5 g/mol. Então, o número de mols por cm³ é:
Mols por cm^3 = 8,96 g/cm^363,5 g/mol approx 0,141 mol/cm^3
Como cada mol tem Elétrons por cm^3 = 0,141 times 6,022 times 10^23 approx 8,49 times 10^22 elétrons/cm^3 átomos (número de Avogadro) e cada átomo tem 1 elétron de condução:
8,49 times 10^22 elétrons/cm^3 times 10^6 cm^3/m^3 = 8,49 times 10^28 elétrons/m^3 éé
Convertendo para metros cúbicos:
éé

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade de deriva dos elétrons, que é a velocidade média com que os elétrons se movem através do fio quando uma corrente está passando. A fórmula para a velocidade de deriva ( vd = In cdot e cdot A ) é:
vd = 0,78 times 10^-38,49 times 10^28 times 1,602 times 10^-19 times 0,823 times 10^-6
Onde:
  • é a corrente (0,78 mA = A)
  • é a densidade de elétrons ( elétrons/m³)
  • é a carga do elétron ( C)
  • é a área da seção transversal do fio (0,823 mm² = m²)
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplique 8,49 times 10^28 times 1,602 times 10^-19 times 0,823 times 10^-6 = 1,121 times 10^5 :
vd = 0,78 times 10^-31,121 times 10^5 approx 6,96 times 10^-9 m/s
Agora, divida a corrente por esse resultado:

Passo 6

Finalmente, para encontrar a distância percorrida pelos elétrons durante os 5,3 segundos, usamos:
Distância = vd times t = 6,96 times 10^-9 m/s times 5,3 s approx 3,69 times 10^-8 m â

Resposta

Os elétrons percorrem aproximadamente metros durante os 5,3 segundos.

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