Um arqueiro de 60 kg está em pé, em repouso, sobre gelo sem atrito e atira uma flecha de
horizontalmente a
. Com que velocidade o arqueiro se move pelo gelo depois de lançar a flecha?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um arqueiro de 60 kg que está parado sobre gelo sem atrito. Ele atira uma flecha de 0,50 kg com uma velocidade de 50 m/s horizontalmente. O conteúdo envolvido aqui é a conservação do momento linear. Para resolver, vamos precisar das massas do arqueiro e da flecha, além das velocidades antes e depois do disparo.
Passo 2
Antes de atirar a flecha, tanto o arqueiro quanto a flecha estão em repouso, ou seja, a velocidade deles é zero. O momento linear total do sistema (arqueiro + flecha) inicialmente é:
Pois $ v_{arqueiro} = 0 $ e $ v_{flecha} = 0 $.
Passo 3
Após o arqueiro atirar a flecha, a flecha ganha uma velocidade para frente ($ 50 , m/s
v $) para conservar o momento total. A conservação do momento diz que:
Passo 4
Queremos encontrar a velocidade do arqueiro ($ v_{arqueiro} $). Isolando $ v_{arqueiro} $ na equação:
O sinal negativo indica que o arqueiro se move na direção oposta à flecha.
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
- Massa do arqueiro, $ m_{arqueiro} = 60 , kg $
- Massa da flecha, $ m_{flecha} = 0,50 , kg $
- Velocidade da flecha, $ v_{flecha} = 50 , m/s $
Passo 6
Calculando o valor:
Portanto, o arqueiro se move para trás com uma velocidade de aproximadamente 0,4167 m/s.
Resposta
Após atirar a flecha, o arqueiro se move pelo gelo com uma velocidade de aproximadamente $ -0,42 , m/s $. O sinal negativo indica que o movimento é na direção oposta ao disparo da flecha.