Um bloco de massa
movendo-se inicialmente para a direita com uma velocidade escalar de
em um trilho horizontal sem atrito colide com uma mola leve presa a um segundo bloco de massa m2 = 2,10 kg movendo-se inicialmente para a esquerda com uma velocidade escalar de 2,50 m/s. A constante da mola é
.
(a) Encontre as velocidades dos dois blocos após a colisão.
(b) Determine a velocidade do bloco 2 durante a colisão no instante em que o bloco 1 está se movendo para a direita com velocidade
.
(a) Encontre as velocidades dos dois blocos após a colisão.
(b) Determine a velocidade do bloco 2 durante a colisão no instante em que o bloco 1 está se movendo para a direita com velocidade
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de colisão envolvendo dois blocos e uma mola. A matéria aqui é Dinâmica, especificamente colisões e conservação de momentum e energia. Para resolver, vamos precisar usar as leis de conservação do momento e da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos:
- Massa do bloco 1, $ m_1 = 1,60 , kg $
- Velocidade inicial do bloco 1, $ v_{1i} = +4,00 , m/s $ (para a direita)
- Massa do bloco 2, $ m_2 = 2,10 , kg $
- Velocidade inicial do bloco 2, $ v_{2i} = -2,50 , m/s $ (para a esquerda)
- Constante da mola, $ k = 600 , N/m $
Passo 3
Vamos aplicar a conservação do momento linear. A fórmula é:
Onde $ v_{1f} $ e $ v_{2f} $ são as velocidades finais dos blocos após a colisão.
Passo 4
Também vamos usar a conservação da energia cinética, já que a mola é leve e podemos considerar a colisão como elástica. A fórmula é:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ($ v_{1f} $ e $ v_{2f} $). Vamos resolver essas equações para encontrar as velocidades finais dos blocos.
Primeiro, simplificamos as equações:
Momento:
Energia cinética:
Passo 6
Resolvemos a Equação 1 para uma das incógnitas, por exemplo, $ v_{1f} $:
Agora, substituímos $ v_{1f} $ na Equação 2:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Calculamos o quadrado:
Substituindo:
Multiplicando:
Passo 8
Rearranjamos a equação para formar uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Obtemos duas soluções:
Resposta
Após a colisão, as velocidades finais dos blocos são aproximadamente $ v_{1f} = -0,94 , m/s $ e $ v_{2f} = 3,04 , m/s $.