Uma caixa de
, cheia de maçãs, presa a uma das extremidades de uma mola de constante elástica igual a
, desliza sobre um plano horizontal; a outra extremidade da mola está fixa a uma parede. Ao passar pela posição de equilíbrio da mola, a caixa de maçãs tem uma energia cinética de 25,0 J. Ao deslizar, uma força de atrito de
atua sobre a caixa. (a) Determine quanto a caixa de maçãs deslizaria até parar instantaneamente (considere o início do movimento como sendo o estado relaxado da mola); considere que o deslocamento da caixa é no sentido positivo do eixo
. (b) Qual a variação da energia térmica durante o deslocamento calculado na letra (a)? © Qual a velocidade da caixa ao passar novamente pela posição de equilíbrio da mola? (d) Considerando o movimento total da caixa - saindo da posição de equilíbrio, alcançando o deslocamento máximo e retornando à posição de equilíbrio - sua energia cinética aumentou ou diminuiu? [Respostas: (a)
; (b)
; ©
; (d) diminuiu.]
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos uma caixa de
cheia de maçãs, ligada a uma mola com constante elástica
. A caixa passa pela posição de equilíbrio com uma energia cinética de
e enfrenta uma força de atrito de
. A gente vai precisar usar conceitos de energia mecânica, trabalho de atrito e energia elástica das molas para resolver os itens (a) até (d).
Passo 2
Item (a): Determinar quanto a caixa deslizaria até parar.
Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas. A caixa tem energia cinética inicial quando passa pelo equilíbrio. Conforme ela se move, essa energia vai sendo convertida em energia potencial da mola e o trabalho feito pela força de atrito retira energia do sistema.
A equação de conservação de energia fica:
Sabemos que:
Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando:
Passo 3
Item (b): Qual a variação da energia térmica durante o deslocamento.
A energia perdida para o atrito é transformada em energia térmica. Calculamos o trabalho do atrito:
Substituindo os valores:
Passo 4
Item ©: Qual a velocidade da caixa ao passar novamente pela posição de equilíbrio.
Quando a caixa retorna à posição de equilíbrio, toda a energia potencial da mola volta para energia cinética, descontando o trabalho do atrito no trajeto de ida e volta. Mas como o deslocamento máximo foi
, a caixa percorre essa distância duas vezes.
A energia no retorno:
Calculando:
Usando a relação
:
Passo 5
Item (d): A energia cinética da caixa aumentou ou diminuiu no movimento total.
Durante o movimento total, a caixa enfrentou o atrito que retirou energia do sistema. Além disso, parte da energia cinética foi convertida em energia potencial da mola. Portanto, a energia cinética total da caixa diminuiu ao longo do movimento.
Resposta
(a)
;
(b) ;
© ;
(d) diminuiu.
(b)
©
(d) diminuiu.