Uma caixa de 3,6 kg, cheia de maçãs, presa a uma das extremidades de uma mola de constante elástica igual a 350 N / m, desliza sobre um plano horizontal; a outra extremidade da mola está fixa a uma parede. Ao passar pela posição de equilíbrio da mola, a caixa de maçãs tem uma energia cinética de 25,0 J. Ao deslizar, uma força de atrito de 12,0 N atua sobre a caixa. (a) Determine quanto a caixa de maçãs deslizaria até parar instantaneamente (considere o início do movimento como sendo o estado relaxado da mola); considere que o deslocamento da caixa é no sentido positivo do eixo x. (b) Qual a variação da energia térmica durante o deslocamento calculado na letra (a)? © Qual a velocidade da caixa ao passar novamente pela posição de equilíbrio da mola? (d) Considerando o movimento total da caixa - saindo da posição de equilíbrio, alcançando o deslocamento máximo e retornando à posição de equilíbrio - sua energia cinética aumentou ou diminuiu? [Respostas: (a) 0,345 m; (b) 4,14 J; © 3,05 m / s; (d) diminuiu.]

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos uma caixa de 3,6 kg cheia de maçãs, ligada a uma mola com constante elástica 350 N/m. A caixa passa pela posição de equilíbrio com uma energia cinética de 25,0 J e enfrenta uma força de atrito de 12,0 N. A gente vai precisar usar conceitos de energia mecânica, trabalho de atrito e energia elástica das molas para resolver os itens (a) até (d).

Passo 2

Item (a): Determinar quanto a caixa deslizaria até parar.
Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas. A caixa tem energia cinética inicial quando passa pelo equilíbrio. Conforme ela se move, essa energia vai sendo convertida em energia potencial da mola e o trabalho feito pela força de atrito retira energia do sistema.
A equação de conservação de energia fica:
Ecinética inicial = Eelástica + Trabalho do atrito éá
Sabemos que:
Eelástica = 12 k x^2 á
Trabalho do atrito = Fatrito cdot x
Substituindo na equação:
25,0 = 12 times 350 times x^2 + 12,0 times x
Resolvendo para x:
175 x^2 + 12 x - 25 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -12 pm raiz12^2 + 4 times 175 times 252 times 175
Calculando:
x approx 0,345 m

Passo 3

Item (b): Qual a variação da energia térmica durante o deslocamento.
A energia perdida para o atrito é transformada em energia térmica. Calculamos o trabalho do atrito:
Deé
Substituindo os valores:
Deé

Passo 4

Item ©: Qual a velocidade da caixa ao passar novamente pela posição de equilíbrio.
Quando a caixa retorna à posição de equilíbrio, toda a energia potencial da mola volta para energia cinética, descontando o trabalho do atrito no trajeto de ida e volta. Mas como o deslocamento máximo foi 0,345 m, a caixa percorre essa distância duas vezes.
A energia no retorno:
Ecinética final = Eelástica - 2 times Trabalho do atrito éá
Ecinética final = 12 times 350 times (0,345)^2 - 2 times 4,14 é
Calculando:
Ecinética final approx 14,71 J é
Usando a relação Ecinética = 12 m v^2é:
v = raiz2 Ecinética finalm = raiz2 times 14,713,6 approx 3,05 m/s é

Passo 5

Item (d): A energia cinética da caixa aumentou ou diminuiu no movimento total.
Durante o movimento total, a caixa enfrentou o atrito que retirou energia do sistema. Além disso, parte da energia cinética foi convertida em energia potencial da mola. Portanto, a energia cinética total da caixa diminuiu ao longo do movimento.

Resposta

(a) 0,345 m;
(b) 4,14 J;
© 3,05 m/s;
(d) diminuiu.

Exercícios relacionados