Um arqueiro esportivo, testando suas habilidades, atira uma flecha verticalmente para cima, que retorna ao solo, a 8,93 m / s, penetrando 8,15 cm. c) Qual o tempo necessário para que o solo provoque o repouso da flecha? Despreze os efeitos provocados pelo ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um arqueiro dispara uma flecha para cima, que volta ao solo com uma velocidade de e penetra . O conteúdo envolvido aqui é a cinemática e a dinâmica, especialmente o cálculo do tempo que a força do solo leva para parar a flecha. Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado e entender como a força atua para parar a flecha.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a penetração da flecha de centímetros para metros para facilitar os cálculos:
Penetração = 8,15 , cm = 0,0815 , m çã

Passo 3

Sabemos que a flecha chega ao solo com uma velocidade de e para após penetrarem . Queremos encontrar o tempo que leva para a flecha parar, ou seja, quando sua velocidade final .

Passo 4

Vamos usar a equação do movimento que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
vf^2 = vi^2 + 2a s
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s)
  • é a velocidade inicial ( )
  • é a aceleração (que será negativa, pois está desacelerando)
  • é o deslocamento (0,0815 m)

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar a aceleração 0 = (8,93)^2 + 2a(0,0815) :
a = -(8,93)^22 times 0,0815
a = -79,46490,163 approx -487,0 , m/s^2
Calculando:
A aceleração é negativa porque está na direção oposta ao movimento da flecha.

Passo 6

Agora, usamos a equação que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
vf = vi + a t
Queremos encontrar 0 = 8,93 + (-487,0) t , e sabemos que 487,0 t = 8,93 :
t = 8,93487,0 approx 0,0183 , segundos

Resposta

O tempo necessário para que o solo provoque o repouso da flecha é de aproximadamente 0,018 segundos.

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Um arqueiro esportivo, testando suas habilidades, atira uma flecha verticalmente para cima, que retorna ao solo, a 8,93 m / s, penetrando 8,15 cm. b) Qual a aceleração necessária para fazer a flecha parar, cravada no solo?