A única força que age sobre uma lata de
que está se movendo no eixo
tem um módulo de
. Inicialmente, a lata tem uma velocidade de
no sentido positivo do eixo
; em um instante posterior, a velocidade passa a ser
no sentido positivo do eixo
. Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de
nesse intervalo de tempo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lata de 2,0 kg que está se movendo ao longo do eixo
e uma força de 5,0 N está agindo sobre ela. Inicialmente, a lata está a 4,0 m/s e depois passa para 6,0 m/s na mesma direção. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho que essa força de 5,0 N realizou nesse intervalo de tempo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho (
) é a energia transferida por uma força atuando sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula básica para calcular o trabalho é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento do objeto, - O símbolo
representa o produto escalar entre as duas grandezas.
Passo 3
No nosso caso, a força e o deslocamento estão na mesma direção (eixo
), então o produto escalar simplifica para:
Mas aí fica a pergunta: como a gente sabe o deslocamento (
)? A resposta está na energia cinética.
Passo 4
A energia cinética (
) de um objeto é dada por:
Onde:
-
é a massa do objeto, -
é a velocidade.
Como a velocidade da lata mudou, isso significa que a energia cinética dela também mudou. Vamos calcular essa mudança.
Passo 5
Primeiro, calculamos a energia cinética inicial (
):
Depois, a energia cinética final (
):
Passo 6
A mudança na energia cinética (
) é:
Segundo o Teorema do Trabalho e Energia, o trabalho realizado pela força é igual à mudança na energia cinética:
Resposta
O trabalho realizado pela força de
nesse intervalo de tempo é de 20 Joules.
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