A única força que age sobre uma lata de 2,0 kg que está se movendo no eixo x tem um módulo de 5,0 N. Inicialmente, a lata tem uma velocidade de 4,0 m / s no sentido positivo do eixo x; em um instante posterior, a velocidade passa a ser 6,0 m / s no sentido positivo do eixo x. Qual é o trabalho realizado sobre a lata pela força de 5,0 N nesse intervalo de tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lata de 2,0 kg que está se movendo ao longo do eixo e uma força de 5,0 N está agindo sobre ela. Inicialmente, a lata está a 4,0 m/s e depois passa para 6,0 m/s na mesma direção. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho que essa força de 5,0 N realizou nesse intervalo de tempo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ( W = F cdot d ) é a energia transferida por uma força atuando sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula básica para calcular o trabalho é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento do objeto,
  • O símbolo representa o produto escalar entre as duas grandezas.

Passo 3

No nosso caso, a força e o deslocamento estão na mesma direção (eixo W = F times d ), então o produto escalar simplifica para:
Mas aí fica a pergunta: como a gente sabe o deslocamento ( )? A resposta está na energia cinética.

Passo 4

A energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) de um objeto é dada por:
Onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade.
Como a velocidade da lata mudou, isso significa que a energia cinética dela também mudou. Vamos calcular essa mudança.

Passo 5

Primeiro, calculamos a energia cinética inicial ( Eki = 12 times 2,0,kg times (4,0,m/s)^2 = 12 times 2,0 times 16 = 16,J ):
Ekf = 12 times 2,0,kg times (6,0,m/s)^2 = 12 times 2,0 times 36 = 36,J
Depois, a energia cinética final ( ):

Passo 6

A mudança na energia cinética ( De) é:
W = De
Segundo o Teorema do Trabalho e Energia, o trabalho realizado pela força é igual à mudança na energia cinética:

Resposta

O trabalho realizado pela força de nesse intervalo de tempo é de 20 Joules.

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