Utilize o fato de que
na superficie da Terra para encontrar a densidade Dados:
e
Passo 1
Beleza! O exercício pede para a gente usar o fato de que a aceleração da gravidade
na superfície da Terra para encontrar a densidade. Vamos precisar das constantes fornecidas: a constante gravitacional
, a massa da Terra
e o raio da Terra
. Vamos usar física básica, especificamente a lei da gravitação universal e a definição de densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é dada pela fórmula:
Aqui,
é a aceleração da gravidade,
é a constante gravitacional,
é a massa da Terra e
é o raio da Terra.
Passo 3
Queremos encontrar a densidade da Terra. A densidade
é definida como a massa dividida pelo volume. O volume
de uma esfera (como a Terra) é calculado por:
Então, a densidade será:
Passo 4
Vamos agora relacionar a aceleração da gravidade com a densidade. Podemos reescrever a fórmula da gravidade em termos de densidade.
Primeiro, substituímos
pela sua expressão em termos de densidade:
Substituindo isso na fórmula da gravidade:
Passo 5
Agora, queremos isolar a densidade
. Vamos rearranjar a equação:
Passo 6
Vamos agora inserir os valores numéricos na fórmula:
Passo 7
Calculando o denominador primeiro:
Passo 8
Agora, calculamos a densidade:
Resposta
A densidade da Terra é aproximadamente
.
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, onde
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e
é expressa por
.