Utilize o fato de que g=9.8 m / s^2 na superficie da Terra para encontrar a densidade Dados: G=6.67 times 10^-11 N m^2 / kg^2, MT=5.98 times 10^24 kg e RT=6.37 x

Passo 1

Beleza! O exercício pede para a gente usar o fato de que a aceleração da gravidade g=9.8 m/s^2 na superfície da Terra para encontrar a densidade. Vamos precisar das constantes fornecidas: a constante gravitacional G=6.67 times 10^-11 N cdot m^2/kg^2, a massa da Terra MT=5.98 times 10^24 kg e o raio da Terra RT=6.37 times 10^6 m. Vamos usar física básica, especificamente a lei da gravitação universal e a definição de densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é dada pela fórmula:
g = G cdot MTRT^2
Aqui, g é a aceleração da gravidade, G é a constante gravitacional, MT é a massa da Terra e RT é o raio da Terra.

Passo 3

Queremos encontrar a densidade da Terra. A densidade rho é definida como a massa dividida pelo volume. O volume V de uma esfera (como a Terra) é calculado por:
V = 43 pi RT^3
Então, a densidade será:
rho = MTV = MT43 pi RT^3

Passo 4

Vamos agora relacionar a aceleração da gravidade com a densidade. Podemos reescrever a fórmula da gravidade em termos de densidade.
Primeiro, substituímos MT pela sua expressão em termos de densidade:
MT = rho cdot V = rho cdot 43 pi RT^3
Substituindo isso na fórmula da gravidade:
g = G cdot rho cdot 43 pi RT^3RT^2 = 43 pi G rho RT

Passo 5

Agora, queremos isolar a densidade rho. Vamos rearranjar a equação:
rho = 3g4pi G RT

Passo 6

Vamos agora inserir os valores numéricos na fórmula:
rho = 3 times 9.8 , m/s^24 pi times 6.67 times 10^-11 N cdot m^2/kg^2 times 6.37 times 10^6 m

Passo 7

Calculando o denominador primeiro:
4 pi times 6.67 times 10^-11 times 6.37 times 10^6 approx 4 times 3.1416 times 6.67 times 10^-11 times 6.37 times 10^6
approx 12.5664 times 6.67 times 10^-11 times 6.37 times 10^6 approx 12.5664 times 6.67 times 6.37 times 10^-5
approx 12.5664 times 42.5159 times 10^-5 approx 534.07 times 10^-5 approx 0.00534

Passo 8

Agora, calculamos a densidade:
rho = 3 times 9.80.00534 approx 29.40.00534 approx 5500 , kg/m^3

Resposta

A densidade da Terra é aproximadamente 5500 , kg/m^3.

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