Utilize o fato de que na superficie da Terra para encontrar a densidade Dados: e

Passo 1

Beleza! O exercício pede para a gente usar o fato de que a aceleração da gravidade na superfície da Terra para encontrar a densidade. Vamos precisar das constantes fornecidas: a constante gravitacional , a massa da Terra e o raio da Terra . Vamos usar física básica, especificamente a lei da gravitação universal e a definição de densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é dada pela fórmula:
Aqui, é a aceleração da gravidade, é a constante gravitacional, é a massa da Terra e é o raio da Terra.

Passo 3

Queremos encontrar a densidade da Terra. A densidade é definida como a massa dividida pelo volume. O volume de uma esfera (como a Terra) é calculado por:
Então, a densidade será:

Passo 4

Vamos agora relacionar a aceleração da gravidade com a densidade. Podemos reescrever a fórmula da gravidade em termos de densidade.
Primeiro, substituímos pela sua expressão em termos de densidade:
Substituindo isso na fórmula da gravidade:

Passo 5

Agora, queremos isolar a densidade . Vamos rearranjar a equação:

Passo 6

Vamos agora inserir os valores numéricos na fórmula:

Passo 7

Calculando o denominador primeiro:

Passo 8

Agora, calculamos a densidade:

Resposta

A densidade da Terra é aproximadamente .

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