O arrasto de um transdutor de sonar deve ser previsto com base em testes em túnel de vento. O protótipo, uma esfera de
de diâmetro, deve ser rebocado a
na água do mar a
. O modelo tem 152 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar
. Se a força de arrasto
sobre o modelo nas condições de teste for
, estime a força de arrasto sobre o protótipo.
Os adimensionais relevantes a este problema são:
Dados:
Água do mar a
:
ar:
e
Os adimensionais relevantes a este problema são:
ar:
Passo 1
Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um problema sobre o arrasto (força que resiste ao movimento de um objeto em um fluido) de um transdutor de sonar. Precisamos prever o arrasto no protótipo real com base em testes feitos com um modelo em túnel de vento.
O que precisamos saber:
- Dados do protótipo: esfera de 0,3 m de diâmetro, movendo-se na água do mar a 2,57 m/s.
- Dados do modelo: esfera de 152 mm (0,152 m) de diâmetro, sendo testada no ar.
- Propriedades dos fluidos: densidade e viscosidade da água e do ar.
- Fórmula do arrasto:
onde é a força de arrasto, é a densidade do fluido, é a velocidade, é o diâmetro e é o número de Reynolds.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Entendendo a Fórmula do Arrasto
A fórmula que vamos usar relaciona a força de arrasto
com a densidade do fluido
, a velocidade
, e o diâmetro
do objeto. O lado direito da equação,
, é uma função do número de Reynolds
, que caracteriza o fluxo do fluido.
Para comparar o modelo e o protótipo, vamos igualar as expressões de arrasto para ambos, assumindo que
é a mesma condição nos dois casos.
Passo 3
Igualando as Expressões de Arrasto do Modelo e do Protótipo
Temos:
Onde:
-
e são as forças de arrasto no protótipo e no modelo, respectivamente. -
e são as densidades dos fluidos (água e ar). -
e são as velocidades no protótipo e no modelo. -
e são os diâmetros do protótipo e do modelo.
Queremos encontrar a velocidade de teste no ar
(que é
) e depois a força de arrasto no protótipo
.
Passo 4
Isolando a Velocidade de Teste
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Mas como não temos
ainda, vamos primeiro encontrar
que já é dado como 4,74 m/s no problema. Esse valor será usado para calcular a força de arrasto no protótipo.
Passo 5
Calculando a Força de Arrasto no Protótipo
A equação rearranjada para
fica:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo:
Passo 6
Realizando os Cálculos Passo a Passo
Vamos calcular cada parte:
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Calcular
: -
Calcular
: -
Substituir na fórmula:
-
Calcular o numerador:
-
Calcular o denominador:
-
Dividir numerador por denominador:
-
Multiplicar pelo
:
Resposta
A velocidade de teste requerida no ar é de 4,74 m/s e a força de arrasto estimada sobre o protótipo é de aproximadamente 2519,88 N.