Ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado que apresenta seção transversal retangular ( 0,61 m por 0,40 m ) com uma vazão de 0,232 m 3 / s. Determine a queda de pressão, em mm de coluna d

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxo de ar em um duto horizontal de ferro galvanizado com seção retangular, medindo 0,61 m por 0,40 m, e uma vazão de 0,232 m³/s. O objetivo é encontrar a queda de pressão nesse duto, expressa em milímetros de coluna d’água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre fluxo em dutos e cálculo de perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é queda de pressão. Quando um fluido (neste caso, ar) se move através de um duto, ele encontra resistência devido ao atrito com as paredes do duto e outras irregularidades. Essa resistência causa uma redução na pressão do fluido ao longo do caminho, que chamamos de queda de pressão.

Passo 3

Para calcular a queda de pressão, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga (ΔP) com o comprimento do duto, o diâmetro hidráulico, a velocidade do fluido, e o fator de atrito. A fórmula é:
De
Onde:
  • é a queda de pressão
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do duto
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o diâmetro hidráulico ( Dh = 4 cdot AP ) para uma seção retangular. A fórmula é:
A = largura times a
Onde:
  • P = 2 times (largura + a é a área da seção transversal
  • Dh = 4 times 0,2442,02 approx 0,9762,02 approx 0,483 , m é o perímetro molhado
Vamos calcular a área ( ):
Agora, o perímetro molhado ( ):
Então, o diâmetro hidráulico ( ) é:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a velocidade do fluido ( V = QA = 0,232 , m^3/s0,244 , m^2 approx 0,951 , m/s ). Sabemos a vazão ( ) e a área ( ):

Passo 6

Vamos determinar o fator de atrito ( Re = rho V Dhmu ). Para isso, precisamos calcular o número de Reynolds ( Re = 1,2 times 0,951 times 0,4831,8 times 10^-5 approx 0,5521,8 times 10^-5 approx 3,07 times 10^4 ):
Onde:
  • é a densidade do ar
  • é a viscosidade dinâmica do ar
Considerando condições padrão, a densidade do ar ( ) é aproximadamente 1,2 kg/m³ e a viscosidade dinâmica ( ) é cerca de Pa·s.
Calculando o :
Como , o fluxo é turbulento. Podemos usar a fórmula de Colebrook para estimar , mas para simplificar, assumiremos que .

Passo 7

Agora, precisamos saber o comprimento do duto ( ). O enunciado não forneceu essa informação, então vamos considerar que o comprimento é de 10 metros para exemplificar.

Passo 8

Com todos os valores, podemos agora calcular a queda de pressão ( De) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
100,483 approx 20,7
Calculando passo a passo:
1,2 times 0,951^22 approx 1,2 times 0,9042 approx 1,0852 approx 0,5425 , Pa
De
Então:

Passo 9

Finalmente, vamos converter a queda de pressão de Pascal para milímetros de coluna d’água (mmH₂O). Sabemos que:
1 , Pa = 0,10197 , mmH2O
Então:
De

Resposta

A queda de pressão no duto é aproximadamente 0,023 mm de coluna d’água.

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