Ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado que apresenta seção transversal retangular (
por
) com uma vazão de
. Determine a queda de pressão, em mm de coluna d
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxo de ar em um duto horizontal de ferro galvanizado com seção retangular, medindo 0,61 m por 0,40 m, e uma vazão de 0,232 m³/s. O objetivo é encontrar a queda de pressão nesse duto, expressa em milímetros de coluna d’água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre fluxo em dutos e cálculo de perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é queda de pressão. Quando um fluido (neste caso, ar) se move através de um duto, ele encontra resistência devido ao atrito com as paredes do duto e outras irregularidades. Essa resistência causa uma redução na pressão do fluido ao longo do caminho, que chamamos de queda de pressão.
Passo 3
Para calcular a queda de pressão, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga (ΔP) com o comprimento do duto, o diâmetro hidráulico, a velocidade do fluido, e o fator de atrito. A fórmula é:
Onde:
-
é a queda de pressão -
é o fator de atrito -
é o comprimento do duto -
é o diâmetro hidráulico -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o diâmetro hidráulico (
) para uma seção retangular. A fórmula é:
Onde:
-
é a área da seção transversal -
é o perímetro molhado
Vamos calcular a área (
):
Agora, o perímetro molhado (
):
Então, o diâmetro hidráulico (
) é:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a velocidade do fluido (
). Sabemos a vazão (
) e a área (
):
Passo 6
Vamos determinar o fator de atrito (
). Para isso, precisamos calcular o número de Reynolds (
):
Onde:
-
é a densidade do ar -
é a viscosidade dinâmica do ar
Considerando condições padrão, a densidade do ar (
) é aproximadamente 1,2 kg/m³ e a viscosidade dinâmica (
) é cerca de
Pa·s.
Calculando o
:
Como
, o fluxo é turbulento. Podemos usar a fórmula de Colebrook para estimar
, mas para simplificar, assumiremos que
.
Passo 7
Agora, precisamos saber o comprimento do duto (
). O enunciado não forneceu essa informação, então vamos considerar que o comprimento é de 10 metros para exemplificar.
Passo 8
Com todos os valores, podemos agora calcular a queda de pressão (
) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 9
Finalmente, vamos converter a queda de pressão de Pascal para milímetros de coluna d’água (mmH₂O). Sabemos que:
Então:
Resposta
A queda de pressão no duto é aproximadamente 0,023 mm de coluna d’água.