A arrecadação mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteira é aproximado pela função
em que
é medido em milhões de dólares e
é o número de meses do filme em cartaz. Pergunta-se:
(a) Qual é a arrecadação de bilheteria após o primeiro e o segundo mês?
(b) Qual será a arrecadação do filme a longo do prazo?
(a) Qual é a arrecadação de bilheteria após o primeiro e o segundo mês?
(b) Qual será a arrecadação do filme a longo do prazo?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre arrecadação de bilheteria de um filme de sucesso. A função que representa a arrecadação é
, onde
está em milhões de dólares e
é o número de meses que o filme está em cartaz. Vamos usar conhecimentos de funções matemáticas para calcular a arrecadação após o primeiro e o segundo mês, e também para descobrir quanto o filme vai arrecadar a longo prazo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a arrecadação após o primeiro mês. Isso significa que vamos substituir
na função
:
Então, após o primeiro mês, a arrecadação foi de 24 milhões de dólares.
Passo 3
Agora, vamos calcular a arrecadação após o segundo mês, substituindo
na função:
Portanto, após o segundo mês, a arrecadação foi de 60 milhões de dólares.
Passo 4
Para descobrir a arrecadação a longo prazo, precisamos ver o que acontece com
quando
se torna muito grande, ou seja, quando
tende ao infinito. Matematicamente, calculamos o limite da função
quando
vai para infinito:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Isso significa que, a longo prazo, a arrecadação do filme vai se estabilizar em 120 milhões de dólares.
Resposta
(a) Após o primeiro mês, a arrecadação foi de 24 milhões de dólares e, após o segundo mês, de 60 milhões de dólares.
(b) A arrecadação do filme a longo prazo será de 120 milhões de dólares.
(b) A arrecadação do filme a longo prazo será de 120 milhões de dólares.