Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos que calcular a integral:
Para isso, vamos usar a substituição , conforme sugerido por Weierstrass. Isso nos ajudará a transformar a expressão em termos de , facilitando a integração.
Passo 2
Com a substituição , precisamos expressar , e em termos de . As fórmulas de substituição são:
Essas expressões nos permitem reescrever a integral completamente em função de .
Passo 3
Substituindo essas expressões na integral original:
Simplificando o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos simplificar o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, fatoramos o denominador :
Então, a integral se torna:
Passo 6
Para resolver essa fração, usamos a técnica de frações parciais. Vamos escrever: