Calcule os seguintes limites:
(a) lim n +infty raiz[3]n^3+2 n^2-1-raiz[3]n^3+2
(b) lim n +infty raizxraizx+raizx+raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois limites aqui que envolvem funções com radicais e comportamentos quando as variáveis vão para o infinito. Precisamos entender como simplificar expressões com raízes cúbicas e quadradas para encontrar os resultados desses limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite:
lim n +infty raiz[3]n^3+2 n^2-1-raiz[3]n^3+2
Para facilitar, vamos considerar que para números grandes de raiz[3]n^3 + a n^2 + b approx n + a3n^2 , termos de menor ordem como raiz[3]n^3+2 n^2-1 approx n + 23n^2 e constantes podem influenciar o resultado, mas de maneira simplificada.
Sabemos que:
raiz[3]n^3+2 approx n + 03n^2 = n
Aplicando isso nas duas raízes cúbicas:
(n + 23n^2) - n = 23n^2
Agora, subtraindo as duas expressões:
Quando tende ao infinito, tende a zero. Porém, revisando a aproximação, percebemos que na verdade a principal diferença entre as duas raízes é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite:
lim x +infty raizxraizx+raizx+raizx
Para grandes valores de raizx + raizx + raizx approx raizx + raizx approx raizx + 12 , podemos simplificar a expressão dentro da raiz:
raizxraizx + 12 = 11 + 12raizx
Então, a expressão original fica:
11 + 0 = 1
Quando tende ao infinito, tende a zero, então a expressão simplifica para:

Resposta

(a) O limite é .
(b) O limite é .

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