Calcule os seguintes limites:
(a)
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois limites aqui que envolvem funções com radicais e comportamentos quando as variáveis vão para o infinito. Precisamos entender como simplificar expressões com raízes cúbicas e quadradas para encontrar os resultados desses limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite:
Para facilitar, vamos considerar que para números grandes de , termos de menor ordem como e constantes podem influenciar o resultado, mas de maneira simplificada.
Sabemos que:
Aplicando isso nas duas raízes cúbicas:
Agora, subtraindo as duas expressões:
Quando tende ao infinito, tende a zero. Porém, revisando a aproximação, percebemos que na verdade a principal diferença entre as duas raízes é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite:
Para grandes valores de , podemos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a expressão original fica:
Quando tende ao infinito, tende a zero, então a expressão simplifica para:

Resposta

(a) O limite é .
(b) O limite é .

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