Calcule os seguintes limites usando os limites fundamentais:
(a) lim x 0 sen(x)tg(x)
(b) lim x 0 xraiz1-cos (x)
© lim x 0 2 arcsen(x)3 x
(d) lim x 0 sen(a+x)-sen(a-x)x
(e) lim x 0(sen xx)^sen xx-sen x
(f) lim x 0 ln (1-2 x)+ln (1+2 x)x^2
(g) lim x +infty(2 x+32 x+1)^x+1
(h) lim x +infty(xx+1)^x
(i) lim x pi2(1+cos (x))^3 sec (x)
(j) lim x 0 e^alpha x-e^beta xsen(alpha x)-sen(beta x)
(k) lim x 0(1+sen^2(2 x))^1x sen(5 x)
(l) lim x 2 2^x-4x-2
(m) lim x 0 raiz1+sen(x)-raiz1-sen(x)x
(n) lim x 0 x-sen(x)x+sen(x)
(o) lim x +infty(x+1)[ln (2 x+3)-ln (2 x+1)]
§ lim x 0 1x ln (raiz1+x1-x)
(q) lim x 0 log (1+10 x)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites Fundamentais em cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como as funções seno () e tangente () se comportam quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções envolvidas:
  • A tangente de sen(x)tg(x) = sen(x)sen(x)cos(x) = sen(x) cdot cos(x)sen(x) = cos(x) , , é igual a .
Substituindo na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, nosso limite simplificado é . Sabemos que , e a função cosseno é contínua em todos os pontos, inclusive em .

Resposta

Portanto, .

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