Calcule os seguintes limites usando os limites fundamentais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites Fundamentais em cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como as funções seno () e tangente () se comportam quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções envolvidas:
  • A tangente de , , é igual a .
Substituindo na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, nosso limite simplificado é . Sabemos que , e a função cosseno é contínua em todos os pontos, inclusive em .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

A arrecadação mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteira é aproximado pela função
em que é medido em milhões de dólares e é o número de meses do filme em cartaz. Pergunta-se:
(a) Qual é a arrecadação de bilheteria após o primeiro e o segundo mês?
(b) Qual será a arrecadação do filme a longo do prazo?
O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substituição converte qualquer função racional de sen e em uma função racional de .
© Utilize a substituição para calcular a integral .
Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)