A arrecadação mundial total pela exibiçũo de um filme de sucesso de bilheteria, pode ser aproximada pela função
onde é medido em bilhões de reais e x é o número de meses do filme em cartaz. Qual a arrecadação do filme a longo prazo?

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema onde queremos saber qual vai ser a arrecadação total de um filme a longo prazo. A função que descreve essa arrecadação é:
Aqui, representa a arrecadação em bilhões de reais, e é o número de meses que o filme fica em cartaz. Vamos usar conceitos de limites em matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “a longo prazo” nesse contexto. Basicamente, isso quer dizer que estamos olhando para o que acontece com a arrecadação quando o tempo ( ) vai ficando cada vez maior, ou seja, quando tende ao infinito ( ).

Passo 3

Para encontrar a arrecadação a longo prazo, vamos calcular o limite da função quando tende ao infinito:

Passo 4

Observamos que o grau do polinômio no numerador e no denominador é o mesmo (ambos são quadráticos, ou seja, de grau 2). Quando isso acontece, o limite da razão de dois polinômios é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, os coeficientes dos são 5 no numerador e 1 no denominador.

Passo 5

Aplicando essa regra, temos:
Isso significa que a arrecadação total vai se aproximar de 5 bilhões de reais à medida que o tempo passa.

Resposta

A arrecadação do filme a longo prazo é de 5 bilhões de reais.

Exercícios relacionados

Considere
Calcule cada limite, se ele existir.
Considere
Mostre onde a função é descontínua.
Encontre as assintotas verticais e horizontais do gráfico das funções abaixo e faça seu esboço em cada caso:
Encontre as assintotas verticais e horizontais do gráfico das funções abaixo e faça seu esboço em cada caso: