Encontre as assintotas verticais e horizontais do gráfico das funções abaixo e faça seu esboço em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função . A gente vai usar conhecimentos de análise de funções racionais para identificar onde a função não está definida (assíntotas verticais) e como ela se comporta quando tende para infinito ou menos infinito (assíntota horizontal).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem nos valores de que fazem o denominador da função ser zero, porque aí a função não está definida.
Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Podemos fatorar esse polinômio para facilitar:
Agora, igualamos cada fator a zero:
Portanto, as assíntotas verticais estão em e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
No nosso caso:
  • O grau do numerador é 0 (já que é apenas 1).
  • O grau do denominador é 2 (por causa de ).
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é .

Passo 4

Então, resumindo:
  • Assíntotas Verticais: e
  • Assíntota Horizontal:

Resposta

As assíntotas verticais são e , e a assíntota horizontal é .

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A arrecadação mundial total pela exibiçũo de um filme de sucesso de bilheteria, pode ser aproximada pela função
onde é medido em bilhões de reais e x é o número de meses do filme em cartaz. Qual a arrecadação do filme a longo prazo?
Considere
Calcule cada limite, se ele existir.
Considere
Esboce o gráfico de .