Encontre as assintotas verticais e horizontais do gráfico das funções abaixo e faça seu esboço em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
. A gente vai usar conhecimentos de análise de funções racionais para identificar onde a função não está definida (assíntotas verticais) e como ela se comporta quando
tende para infinito ou menos infinito (assíntota horizontal).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem nos valores de
que fazem o denominador da função ser zero, porque aí a função não está definida.
Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Podemos fatorar esse polinômio para facilitar:
Agora, igualamos cada fator a zero:
Portanto, as assíntotas verticais estão em
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
No nosso caso:
- O grau do numerador é 0 (já que é apenas 1).
- O grau do denominador é 2 (por causa de
).
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é
.
Passo 4
Então, resumindo:
- Assíntotas Verticais:
e - Assíntota Horizontal:
Resposta
As assíntotas verticais são
e
, e a assíntota horizontal é
.
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Considere
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