Considere
f(x)= raiz-x & se x<0 3-x & se 0 <= x<3 (x-3)^2+2 & se x>3
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(iv) lim x 3^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, está chegando perto de 3 vindo de valores menores que 3. A função é definida por partes, então precisamos ver qual parte dela vale para perto de 3. Vamos usar conceitos de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a definição da função:
f(x)= raiz-x & se x < 0 3 - x & se 0 <= x < 3 (x - 3)^2 + 2 & se x > 3
Como queremos o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ), estamos considerando valores de que são menores que 3 mas bem próximos dele. Nessa faixa, a função que vale é .

Passo 3

Agora, aplicamos o limite na parte da função que é válida:
limx 3^- f(x) = limx 3^- (3 - x)
Como limx 3^- (3 - x) = 3 - 3 = 0 é uma função linear, podemos simplesmente substituir por 3:

Resposta

O limite quando se aproxima de 3 pela esquerda é 0.

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