A artéria aorta transporta o sangue oxigenado do coração a uma velocidade de
e possui diâmetro interno médio de
. No decorrer da circulação sanguínea a artéria aorta acaba se ramificando em um grande número de minúsculos vasos capilares que distribuem o sangue para vários órgãos e tecidos do corpo. Em cada capilar a velocidade do sangue é cerca de
e o seu diâmetro
. Qual o número aproximado de vasos capilares no corpo humano?
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão! A artéria aorta está transportando sangue a uma velocidade de
com um diâmetro de
. Essa artéria se ramifica em muitos capilares menores, onde a velocidade do sangue é de
e o diâmetro de
. Nosso objetivo aqui é descobrir aproximadamente quantos capilares existem no corpo humano. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade do fluxo, que faz parte da física dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a continuidade do fluxo. Esse princípio diz que, em um fluxo incompressível (como o sangue, que praticamente não comprime), o fluxo volumétrico total deve ser o mesmo em todas as partes do sistema. Ou seja, o quanto de sangue que entra na aorta deve ser igual ao quanto sai dos capilares.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal da artéria aorta. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é a área e
é o diâmetro.
Para a aorta:
Passo 4
Agora, calculamos a área de um capilar. Note que o diâmetro está em milímetros, então precisamos converter para centímetros:
Então,
Passo 5
Vamos agora calcular o fluxo volumétrico na aorta e nos capilares. A fórmula do fluxo é:
Onde
é o fluxo,
é a velocidade e
é a área.
Para a aorta:
Para um capilar:
Passo 6
Segundo o princípio da continuidade, o fluxo na aorta é igual ao fluxo total nos capilares:
Onde
é o número de capilares que queremos encontrar.
Então,
Passo 7
Agora, vamos isolar
para encontrar o número de capilares:
Resposta
Portanto, o número aproximado de vasos capilares no corpo humano é de 192 mil capilares.