A artéria aorta transporta o sangue oxigenado do coração a uma velocidade de 40 cm / s e possui diâmetro interno médio de 2,2 cm. No decorrer da circulação sanguínea a artéria aorta acaba se ramificando em um grande número de minúsculos vasos capilares que distribuem o sangue para vários órgãos e tecidos do corpo. Em cada capilar a velocidade do sangue é cerca de 0,07 cm / s e o seu diâmetro 1,2 mm. Qual o número aproximado de vasos capilares no corpo humano?

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão! A artéria aorta está transportando sangue a uma velocidade de com um diâmetro de . Essa artéria se ramifica em muitos capilares menores, onde a velocidade do sangue é de e o diâmetro de . Nosso objetivo aqui é descobrir aproximadamente quantos capilares existem no corpo humano. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade do fluxo, que faz parte da física dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a continuidade do fluxo. Esse princípio diz que, em um fluxo incompressível (como o sangue, que praticamente não comprime), o fluxo volumétrico total deve ser o mesmo em todas as partes do sistema. Ou seja, o quanto de sangue que entra na aorta deve ser igual ao quanto sai dos capilares.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da artéria aorta. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (d2)^2
Onde Aaorta = pi (2,2 , cm2)^2 = pi (1,1 , cm)^2 approx 3,801 , cm^2 é a área e é o diâmetro.
Para a aorta:

Passo 4

Agora, calculamos a área de um capilar. Note que o diâmetro está em milímetros, então precisamos converter para centímetros:
1,2 , mm = 0,12 , cm
Então,
Acapilar = pi (0,12 , cm2)^2 = pi (0,06 , cm)^2 approx 0,0113 , cm^2

Passo 5

Vamos agora calcular o fluxo volumétrico na aorta e nos capilares. A fórmula do fluxo é:
Q = v times A
Onde Qaorta = 40 , cm/s times 3,801 , cm^2 approx 152,04 , cm^3/s é o fluxo, Qcapilar = 0,07 , cm/s times 0,0113 , cm^2 approx 0,000791 , cm^3/s é a velocidade e é a área.
Para a aorta:
Para um capilar:

Passo 6

Segundo o princípio da continuidade, o fluxo na aorta é igual ao fluxo total nos capilares:
Qaorta = N times Qcapilar
Onde 152,04 , cm^3/s = N times 0,000791 , cm^3/s é o número de capilares que queremos encontrar.
Então,

Passo 7

Agora, vamos isolar N = 152,040,000791 approx 192.000 para encontrar o número de capilares:

Resposta

Portanto, o número aproximado de vasos capilares no corpo humano é de 192 mil capilares.

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