Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
,
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as coordenadas esféricas de um ponto, que são
. Precisamos encontrar as coordenadas retangulares desse ponto. As coordenadas esféricas são compostas por três valores:
(a distância da origem),
(o ângulo azimutal) e
(o ângulo polar). Para resolver isso, vamos usar as fórmulas que transformam coordenadas esféricas em coordenadas retangulares.
Passo 2
As fórmulas que vamos usar para converter coordenadas esféricas
em coordenadas retangulares
são:
No nosso caso, temos:
Agora, vamos calcular cada uma das coordenadas.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro:
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Agora vamos calcular
:
Aqui, usamos novamente que
e
:
Por fim, vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As coordenadas retangulares do ponto são
.