Uma artista de circo, sentada em um trapézio, está se balançando com um período de 8,85 s. Quando ela fica em pé, elevando assim de 35,0 cm o centro de massa do sistema trapézio + trapezista, qual é o novo período do sistema? Trate o sistema trapézio + trapezista como um pêndulo simples.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão nos diz. Temos uma trapezista de circo que está se balançando em um trapézio com um período de . Quando ela se levanta, o centro de massa do sistema trapézio mais trapezista sobe . Nosso objetivo é descobrir qual é o novo período desse sistema quando ela está em pé. Para resolver isso, vamos usar o conceito de pêndulo simples, que envolve fórmulas de movimento harmônico simples e a relação entre o período e o comprimento do pêndulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples:
onde:
  • é o período,
  • é o comprimento do pêndulo,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Essa fórmula nos mostra que o período depende diretamente da raiz quadrada do comprimento do pêndulo.

Passo 3

No estado inicial, quando a trapezista está sentada, o período é T1 = 2pi raizL1g . Vamos chamar o comprimento inicial do pêndulo de . Usando a fórmula do período:
Queremos encontrar o novo período quando o comprimento muda para , onde (já que 35 cm = 0,35 m).

Passo 4

Primeiro, vamos isolar T1 = 2pi raizL1g implies T12pi = raizL1g implies (T12pi)^2 = L1g implies L1 = (T12pi)^2 g na fórmula do período inicial:
L1 = (8,852pi)^2 times 9,81
Substituindo e :

Passo 5

Vamos calcular 8,852pi approx 8,856,2832 approx 1,409 , s :
L1 approx (1,409)^2 times 9,81 approx 1,986 times 9,81 approx 19,5 , m
Então, o comprimento inicial do pêndulo é aproximadamente .

Passo 6

Agora, o novo comprimento L2 = L1 + De é:

Passo 7

Com o novo comprimento, podemos calcular o novo período T2 = 2pi raizL2g = 2pi raiz19,859,81 usando a mesma fórmula:
19,859,81 approx 2,022
Primeiro, calculamos a razão dentro da raiz:
T2 approx 2pi raiz2,022 approx 2pi times 1,424 approx 8,95 , s
Então:

Resposta

O novo período do sistema trapézio + trapezista quando ela está em pé é aproximadamente .

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