Uma artista de circo, sentada em um trapézio, está se balançando com um período de
. Quando ela fica em pé, elevando assim de
o centro de massa do sistema trapézio + trapezista, qual é o novo período do sistema? Trate o sistema trapézio + trapezista como um pêndulo simples.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão nos diz. Temos uma trapezista de circo que está se balançando em um trapézio com um período de
. Quando ela se levanta, o centro de massa do sistema trapézio mais trapezista sobe
. Nosso objetivo é descobrir qual é o novo período desse sistema quando ela está em pé. Para resolver isso, vamos usar o conceito de pêndulo simples, que envolve fórmulas de movimento harmônico simples e a relação entre o período e o comprimento do pêndulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período
de um pêndulo simples:
onde:
-
é o período, -
é o comprimento do pêndulo, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Essa fórmula nos mostra que o período depende diretamente da raiz quadrada do comprimento do pêndulo.
Passo 3
No estado inicial, quando a trapezista está sentada, o período é
. Vamos chamar o comprimento inicial do pêndulo de
. Usando a fórmula do período:
Queremos encontrar o novo período
quando o comprimento muda para
, onde
(já que 35 cm = 0,35 m).
Passo 4
Primeiro, vamos isolar
na fórmula do período inicial:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, o comprimento inicial do pêndulo é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, o novo comprimento
é:
Passo 7
Com o novo comprimento, podemos calcular o novo período
usando a mesma fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dentro da raiz:
Então:
Resposta
O novo período do sistema trapézio + trapezista quando ela está em pé é aproximadamente
.