Calcule o trabalho realizado por um agente externo durante uma compressão isotérmica de 1 mol de O2, de um volume inicial de 22,4 litros a 0^circ C e pressão de 1 atm , até um volume final de 16,8 litros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho realizado por um agente externo durante a compressão isotérmica de 1 mol de O2. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com processos isotérmicos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos e entender um pouco sobre pressão, volume e temperatura ideais dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma compressão isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura do sistema permanece constante durante todo o processo. Isso é importante porque, nessa situação, a relação entre pressão e volume do gás é descrita pela Lei de Boyle: P V = constante.

Passo 3

A fórmula para calcular o trabalho ( W) realizado em uma compressão isotérmica de um gás ideal é:
W = -n R T ln(VfVi)
Onde:
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases (aproximadamente 0,0821, L·atm/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • Vi é o volume inicial,
  • Vf é o volume final,
  • ln é o logaritmo natural.
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema (compressão).

Passo 4

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a fórmula requer Kelvin:
T = 0^circ C + 273,15 = 273,15, K

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • n = 1, mol
  • R = 0,0821, L·atm/mol·K
  • T = 273,15, K
  • Vi = 22,4, L
  • Vf = 16,8, L
W = -1 times 0,0821 times 273,15 times ln(16,822,4)

Passo 6

Vamos calcular a razão VfVi:
16,822,4 = 0,75
E o logaritmo natural de 0,75:
ln(0,75) approx -0,28768

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os valores:
W = -1 times 0,0821 times 273,15 times (-0,28768)
Primeiro, multiplicamos 0,0821 times 273,15:
0,0821 times 273,15 approx 22,40
Então:
W = -1 times 22,40 times (-0,28768) approx 6,44, L·atm

Resposta

O trabalho realizado pelo agente externo durante a compressão isotérmica é aproximadamente 6,44, L·atm.

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