Uma asa de avião tem um comprimento de igual a 2 m . Em voo nivelado ao nível do mar (densidade do ar =1,225 kg / m^3 ), a velocidade do ar acima da asa é de 100 m / s, enquanto abaixo da asa é de 90 m / s. Assumindo condições de fluxo ideal (escoamento estacionário, fluido ideal e incompressível), calcule a força de sustentação por unidade de comprimento da asa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma asa de avião com 2 metros de comprimento voando nivelado ao nível do mar, onde a densidade do ar é 1,225 kg/m³. A velocidade do ar acima da asa é de 100 m/s e abaixo é de 90 m/s. Queremos calcular a força de sustentação por unidade de comprimento da asa. Para isso, vamos usar princípios da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluido ideal e incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Bernoulli, que nos diz que em um fluxo de fluido ideal e incompressível, a seguinte relação é válida ao longo de uma linha de corrente:
P + 12 rho v^2 + rho g h = constant
Como o voo é nivelado e estamos ignorando efeitos gravitacionais (já que P + 12 rho v^2 = constante é constante), podemos simplificar para:
Isso significa que onde a velocidade do ar aumenta, a pressão diminui, e vice-versa.

Passo 3

Vamos identificar as pressões acima e abaixo da asa. Chamemos Pacima + 12 rho vacima^2 = Pabaixo + 12 rho vabaixo^2 a pressão acima da asa e a pressão abaixo da asa. De acordo com Bernoulli:
Queremos encontrar a diferença de pressão ( ), que está relacionada à sustentação.

Passo 4

Rearranjando a equação para encontrar De:
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Passo 5

Calculando De:
(100)^2 = 10,000 , m^2/s^2
Primeiro calculamos os quadrados das velocidades:
(90)^2 = 8,100 , m^2/s^2
De
Então:

Passo 6

Continuando o cálculo:
De

Passo 7

Agora, para encontrar a força de sustentação por unidade de comprimento da asa, usamos a relação:
F = De
Onde Fsustentação = 1,163,75 , N/m é o comprimento da asa. No caso, queremos por unidade de comprimento, então consideramos :
çã

Resposta

A força de sustentação por unidade de comprimento da asa é de aproximadamente .

Exercícios relacionados