Um tanque cilíndrico de água com diâmetro de 2 m está cheio até uma altura de 3 m . Calcule a força exercida pela água no fundo do tanque. Considere a densidade da água como 1000 kg / m^3 e g=9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema passo a passo! A gente tem um tanque cilíndrico cheio de água, e precisa descobrir qual a força que a água exerce no fundo desse tanque. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso. Vamos precisar calcular a pressão da água no fundo e depois multiplicar essa pressão pela área do fundo para achar a força.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do fundo do tanque, que é um círculo. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi r^2
Sabemos que o diâmetro do tanque é 2 metros, então o raio r = 2, m2 = 1, m é metade disso:
A = pi (1, m)^2 = pi, m^2
Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão que a água exerce no fundo do tanque. A pressão P = rho cdot g cdot h em um fluido em repouso é dada por:
P = 1000, kg/m^3 times 9,8, m/s^2 times 3, m = 29,400, Pa
Onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água (3 metros).
Substituindo os valores:
(Pa é Pascal, a unidade de pressão)

Passo 4

Com a pressão calculada, agora encontramos a força F = P cdot A exercida pela água no fundo do tanque multiplicando a pressão pela área:
F = 29,400, Pa times pi, m^2 approx 29,400 times 3,1416 approx 92,484, N
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

A força exercida pela água no fundo do tanque é aproximadamente .

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